6.2 向量基本定理与向量的坐标——高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 6.2 向量基本定理与向量的坐标———高一数学人教B版(2019)必修第二册同步练习 一、选择题 1．设D为ABC所在平面内一点，，则( ) A. B. C. D. 2．已知向量,,且,则实数x的值为( ) A. B.2 C. D.8 3．已知向量，，且，则( ) A.8 B. C. D.2 4．已知,,若,则实数t的值为( ) A. B. C.2 D.4 5．如图,在中,,,且BF与CE交于点M,设,则( ) A. B. C. D.－1 6．在中,点D在线段BC上,且,E是线段AB的中点,则( ) A. B. C. D. 7．已知向量,不共线,且,则实数( ) A.3 B. C. D. 8．已知向量,不共线,,,且与共线,则( ) A.2 B. C.1 D. 二、多项选择题 9．已知向量,不共线,,,若A,B,C三点共线,则实数的可能的取值有( ) A. B.1 C. D.2 10．已知,是平面内的一组基底,则下列向量中能作为一组基底的是( ) A.和 B.和 C.和 D.和 11．已知向量,不共线,,,若A,B,C三点共线,则实数的可能的取值有( ) A. B.1 C. D.2 三、填空题 12．已知，，若，方向相反，则_____. 13．设,是平面内不共线的一组基底,,,,若A,B,D三点共线,则实数_____. 14．已知，，若与为共线向量，则实数_____. 四、解答题 15．已知,,,设,,. （1）求满足的实数m,n的值; （2）若线段靠近点B的三等分点为M,求M点的坐标. 16．设,是不平行的向量,且,． (1)若向量与共线,求实数的值; (2)若,用,的线性组合表示． 17．如图,在中,,.设,. (1)用,表示,； (2)若P为内部一点,且.求证：M,P,N三点共线. 18．（例题）如图所示，已知中，E，F分别是AB，BC的中点，AF与CE相交于点O，求与的值. 19．（1）如图1,A,B,C是平面内的三个点,且A与B不重合,P是平面内任意一点,若点C在直线上,试证明:存在实数,使得:. （2）如图2,设G为的重心,过G点且与、（或其延长线）分别交于P,Q点,若,,试探究:的值是否为定值,若为定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由. 参考答案 1．答案：C 解析：因为， 所以 ， 故选：C 2．答案：A 解析：由可得,解得. 故选:A 3．答案：A 解析：因为向量，，且， 所以，解得. 故选：A 4．答案：A 解析：因为,所以,则,解得. 故选：A. 5．答案：C 解析：因为B,M,F三点共线,且,所以, 又因为C,M,E三点共线,且,所以, 可得,解得,所以. 故选:C 6．答案：A 解析：因为,所以, 则. 故选:A. 7．答案：D 解析：因为向量,不共线,且, 设,即, 所以,解得. 故选:D. 8．答案：B 解析：因为与,则存在唯一的实数t,满足, 即, 整理可得, 已知向量,不共线,等式成立等价于, 解方程组,可得. 故选:B. 9．答案：BC 解析：因为A,B,C三点共线,,所以. 所以：,即. 所以或. 故选：BC. 10．答案：ABD 解析：对于A,设,故,无解, 故与不共线,故可作为一组基底,故A正确; 对于B,设,故,无解, 和不共线,故可作为一组基底,故B正确; 对于C,,故和共线,故不能作为一组基底,故C错误; 对于D,设,无解,故和不共线,故可作为一组基底,故D正确. 故选：ABD. 11．答案：BC 解析：因为A,B,C三点共线,,所以. 所以：,即. 所以或. 故选：BC. 12．答案： 解析：因为，方向相反，所以， 则，解得或， 当时，，方向相同， 当时，，方向相反， 所以. 故答案为：. 13．答案： 解析：, , 由A,B,D三点共线, 则有,解得, 故答案为：. 14．答案：-4 解析：因为，， 所以，， 因为与为共线向量， 所以，解得：. 故答案为：-4. 15．答案：（1）, （2） 解析：（1）因为,,,且,,, 所以,,, 所以, 因为,可得,解得. （2）因为线段的三等分点为M（点M靠近点B） 所以, 设,M即 所以,,解得:, 即M点的坐标为, 16．答案：(1) (2) 解析：(1)因为向量与共线,所以设, 即, 所以, (2)设, 又因为, 由向量基本定理,得,解得 所以． 17．答案：(1), (2)证明见解析 解析：(1), ； (2), 又,故, 故M,P,N三点共线. 18．答案： 解析：因为， 又因为E，F都是中点，所以. 另外， ... ...