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课件网) 人教版 数学 六年级 下册 数学广角--鸽巢原理 知识归纳 模块一：知识点复习 知识点一：鸽巢原理 知识梳理 1.原理(一):把m个物体任意分放进n个鸽巢中(m和n是非0自然数，且m>n),那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 2.原理(二):把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中(k和n均是非0自然数),那么一定有一个鸽巢里至少放进了(k+1)个物体。 知识点一：鸽巢原理”的应用 知识梳理 用鸽巢原理解题的一般步骤： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”,即弄清“鸽巢”(“鸽巢”是什么,有几个鸽巢)和分放的物体。 (2)设计“鸽巢”的具体形式，即“鸽巢原理”。 (3)运用原理得出在某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终归到原题结论上。 模块二：例题讲解 【典例1】简单鸽巢问题 将7本书放进4个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屈里至少放进( )本书。 分析：把7本书放进4个抽屉中，7÷4=1(本)……3(本),即平均每个抽屉放入1本后，还余3本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进1+1=2(本)书。所以不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2本书。 2 【典例2】复杂鸽巢问题 学校篮球队的6名队员练习投篮，共投进了56个球，总有一名队员至少投进( )个球 分析：将此问题看作鸽巢问题。6名队员相当于6个鸽粱，56个进球相当于56只鸽子，将56个进球平均分配给6名队员，56÷6=9(个)……2(个),每名队员进9个球，还剩2个进球，剩余的2个进球无论分给哪名队员，总会有一名队员至少投进9+1=10(个)球。 10 【典例3】鸽巢问题的应用 分析：解决鸽巢问题的关键是根据最坏原理去对问题进行分析，盒子里有同样大小的白、黑两种颜色的棋子各4枚。 最差情况为：先摸出的2枚棋子，白、黑颜色的棋子各1枚，只要再多摸1枚棋子，就能保证摸到两枚颜色相同的棋子，所以此题至少摸出的棋子枚数=颜色数+1。 从下面的盒子里至少摸出( )枚棋子，才能保证一定有两枚棋子是相同颜色的。 3 【典例4】逆向应用鸽巢问题 篮球队的同学们去向管理员借30个篮球，管理员说：“你们一次都拿走的话，一定会有一个人至少要拿4个。”去拿篮球的同学最多有( )名。 分析：一定有一个人至少拿4个，那么其他人至少少拿1个，也就是每人拿3个；当每个人拿3个时，30÷3=10(人),10个人刚好拿完30个球，不存在一定有一个人需要多拿，则人数应该比10个人少，所以去拿篮球的同学最多有9名。 9 【典例5】有关排列组合的鸽巢问题 河南开封的清明上河园内有各种精彩演出，有：“包公迎宾,汴河漕运,宋廷梦乐,大宋科举,布袋木偶,王员外招婿”这6场演出(演出时间不冲突),春风旅行社的游客打算欣赏其中的两场演出。 (1)请写出所有的选择方法。 分析：根据一一排列的选择方法，可以知道一共有5+4+3+2+1=15(种)选择方法。 解答： 包公迎宾：汴河漕运、宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招妤、大宋科举 汴河漕运：宋廷梦乐、布袋木偶、王员外招婿、大宋科举 宋廷梦乐：布袋木偶、王员外招婿、大宋科举 布袋木偶：王员外招婿、大宋科举 王员外招婿：大宋科举 【典例5】有关排列组合的鸽巢问题 (2)如果春风旅行社一共有48名游客，那么一定至少有( )名游客选择的演出是完全一样的。(不考虑先后顺序) 分析：共有5+4+3+2+1=15(种)选择方法。根据48÷15=3(名)……3(名),可知至少有3+1=4(名)游客选择的演出是完全一样的 4 模块三：完成变式训练 1.将10个苹果装到6个盘子里，则至少有( )个苹果会在同一个盘子里。 2.手工课上老师给学生发折纸，有红、黄、蓝三种，每人发一种，如果这个班有37名学生，那么至少有( )名学生拿到相同颜色的折纸。 分析：求至少有几个苹果会在同一个盘子里把10个苹果装到6个盘子里，10÷6=4........1，即平均每个盘子放1个 ... ...
