2024-2025学年广东省广州四中高三（下）4月月考 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，若，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 2.已知复数满足，则复数在复平面里位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.已知平面向量是两个单位向量，在上的投影向量为，则( ) A. B. C. D. 4.已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为：，当棱台的高为，体积为时，则此时正三棱台的侧面积为( ) A. B. C. D. 5.已知椭圆与抛物线：，椭圆与抛物线交点的连线经过椭圆的右焦点，抛物线的准线经过椭圆的左焦点，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 6.已知角，满足，，则( ) A. B. C. D. 7.下列结论正确的是( ) A. 若数列的前项和，则数列为等差数列 B. 若数列为等比数列，且前项和，则 C. 若数列为单调递增的等比数列，则公比 D. 若，，是不全相等的非零实数，且，，成等差数列，则能构成等差数列 8.已知函数，它的两个相邻的极值点之间的距离为若先将函数的图像向左平移个单位长度，再将其图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图像，则在上的零点个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 事件与事件相互独立，且，，则 B. 样本数据，，，，，，，，，的上四分位数为 C. 某分层抽样有层，第层样本数为，其平均数和方差分别为和，第层样本数为，其平均数和方差分别为和，则总方差为 D. 已知一系列样本点的经验回归方程为，若样本点与点的残差相等，则 10.已知函数对任意的，都有，，且当时，，则下列结论正确的是( ) A. B. 是奇函数 C. D. 不等式的解集是 11.已知直棱柱的所有棱长均为，，动点满足，则下列说法正确的是( ) A. B. 若直线与直线所成角为定值，则点轨迹为圆的一部分 C. 当时，三棱锥的外接球的体积为 D. 记点到直线的距离为，当时，则的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知等差数列的第项是的展开式中的常数项，则该数列的前项和 _____． 13.若曲线在处的切线也是曲线的切线，则 _____． 14.项数为的数列满足，，，，当且仅当时其中，，，，规定：，，称为“好数列”在项数为且，，，的所有中，随机选取一个数列，该数列是“好数列”的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 在中，内角，，的对边分别为，，，已知． 求的大小； 若，的平分线交于点，且，求的面积． 16.本小题分 人工智能简称的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业某公司推出的软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”为了解某地区大学生对这款软件的使用情况，从该地区随机抽取了名大学生，统计他们最喜爱使用的软件功能每人只能选一项，统计结果如下： 软件功能 视频创作 图像修复 语言翻译 智绘设计 大学生人数 假设大学生对软件的喜爱倾向互不影响． 从该地区的大学生中随机抽取人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率； 采用分层抽样的方式先从名大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，求的分布列和数学期望； 从该地区的大学生中随机抽取人，其中最喜爱“视频创作”的人数为，的方差记作，中的方差记作，比较与的大小． 结论不要求证明 17.本小题分 如图所示，在四棱锥中，底面为梯形，且满足，，平面平面． 求证：； 若，点在线段上，当二面角大小为时，求四棱锥的体积． 18.本小题分 已知函数，． Ⅰ讨论的单调性； Ⅱ当时，恒成立， ... ...
