四川省泸州市2025年高考数学三诊试卷（PDF版，含答案）

2025 年四川省泸州市高考数学三诊试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | = + 1}， = { | = 2 }，则 ∩ =( ) A. {(0,1)} B. (0, + ∞) C. [0, + ∞) D. 2.已知复数 满足( + )(1 + ) = 2，则 =( ) A. 1 B. 1 + C. 1 + 2 D. 1 2 3.( 2 1 ) 6的展开式中的常数项为( ) A. 20 B. 20 C. 15 D. 15 4.已知 + 2 = 0，则 2 =( ) A. 45 B. 4 5 C. 3 D. 35 5 5.已知函数 ( ) = [log 2(4 + 1) + ] ，对 ∈ 满足 ( ) = ( )恒成立，则 的值为( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 6.已知函数 ( ) = sin( 3 )( > 0) ( 2 的图象关于点 3 , 0) 对称，且在(0, 2 )上为增函数，则 的值为( ) A. 12 B. 1 C. 3 2 D. 2 7.已知圆台的上底面半径是 1，下底面半径是 2，且圆台的体积为 7 ，则该圆台的外接球的表面积为( ) A. 5 B. 13 C. 20 D. 25 2 8 2 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的焦点分别为 1， 2，过 1的直线与 交于 ， 两点，若| 1| = 2| 1|， 且∠ = 2 2，则 的离心率为( ) A. 5 B. 1 C. 59 3 3 D. 5 9 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 10 个互不相同的样本数据 1， 2，…， 10的平均值为 ，则关于新样本数据 1， 2，…， 10， ，下 列说法正确的是( ) A.极差不变 B.平均数变大 C.方差变小 D.中位数变小 10.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ： 2 = 4 的焦点为 ，过点 (4,0)的直线 与抛物线 交于 ， 两点，则下列说法正确的是( ) A.对任意直线 ，均有∠ = 2 B.若| | = 2| |，则| | + | | = 11 第 1页，共 9页 C. △ 面积的最小值为 16 D.以 为直径的圆与 的准线不可能相切 11.若函数 = ( )的图象上存在 个不同点 1， 2，…， ( ≥ 2, ∈ )，且在这 个点处的切线的斜率相 等，称该函数 = ( )存在 点切线，则下列说法正确的是( ) A.函数 ( ) = 存在 点切线 B.函数 ( ) = 1 1存在 点切线 C.若函数 = ( )为单调函数，则该函数不存在 点切线 D. 1若函数 ( ) = + 2存在 3 点切线，则 的取值范围是( 6, + ∞) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 ， 满足| | = 1，| | = 2，且| | = 2，则| + | = _____． 13.某班举行中国民族音乐晚会，晚会安排了 1 个吹奏节目，2 个弹拨节目，1 个拉弦节目，2 个打击乐节 目，安排演出顺序时，要求 2 个弹拨节目不能相邻，且吹奏节目排在最前或最后，不同的排法种数为 _____. (用具体数字作答) 14.在△ 中，若 = ，则 的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 某校课题组在高一年级选取 ， 两个班级，开展“数学问题深度学习”的研究，其中 班为常规教学班， 班为课改研究班，两个班级的人数分别为 50 人.在某次数学测试后，对 ， 两班学生的数学成绩(单位： 分)进行整理，分数分布在[90,150]内，按照[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150] 分组，得到如下的频率分布直方图，并规定：小于 120 分为不优秀，大于或等于 120 分为优秀． 第 2页，共 9页 (Ⅰ)由以上统计数据填写下面的 2 × 2 列联表，并根据相关数据判断，能否有 95%的把握认为成绩是否优秀 与课改研究有关？ 数学成绩 班 班 总计 优秀 不优秀 总计 (Ⅱ)对 ， 两班成绩在 110 分以下的学生，按照班级进行分层，采用分层随机抽样的方法抽出 6 人，再从 抽取的这 6 人中随机抽取 2 人，记 为抽取的 2 人中来自 班的人数，求 的分布列和数学期望． 0.1 0.05 0.025 0.01 2.706 3.841 5.024 6.635 ( )2 附： 2 = ( + )( + )( + )( + )， = + + + ． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ... ...