浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试卷（含答案）

浙江省北斗星盟2025届高三下学期模拟考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.若复数满足，则( ) A. B. C. D. 3.已知单位向量，满足，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 4.“”是“函数的值域为”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若坐标原点关于动直线的对称点为，则点的轨迹为( ) A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 6.已知函数和函数的图象上相邻的四个交点构成的四边形的面积为，且，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7.已知函数满足，且对，，则满足的正整数的最大值为( ) A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系中，已知曲线，若点为曲线上的动点，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.在足球训练课上，，两位同学进行“点球”比赛，规则为：比赛共进行轮，在每轮比赛中，两人各罚点球一次，射中得分，射不中得分已知，每次点球命中的概率分别为，，， 若轮比赛后，的总得分分别为，，则下列结论正确的是( ) A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若当且仅当时，取得最大值，则 10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，且，为上位于第一象限内的点，且，的内角平分线交轴于点，则下列结论正确的是( ) A. 椭圆的离心率 B. C. 的内切圆半径为 D. 11.如图，四棱锥中，侧面为等腰直角三角形，底面为矩形，，，若该四棱锥存在内切球，且其内切球球心为，其外接球球心为，则下列结论正确的是( ) A. 平面平面 B. 四棱锥的内切球半径为 C. 四棱锥的体积为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数为奇函数，则 ． 13.已知，，且满足，则，则 ． 14.人工智能 ，英文缩写为是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的科学某商场在有奖销售的抽奖环节时，采用技术生成奖券码：在每次抽奖时，顾客连续点击按键次，每次点击随机生成数字或或，点击结束后，生成的个数字之和即为奖券码并规定：如果奖券码为，则获一等奖如果奖券码为的正整数倍，则获二等奖，其它情况不获奖已知顾客甲参加了一次抽奖，则他获二等奖的概率为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，，为别为棱，的中点． 证明：平面 求平面与平面的夹角的余弦值． 16.本小题分 已知函数． 若曲线在处的切线过点，求实数的值 当时，证明：． 17.本小题分 如图，四边形中，对角线，相交于点，，，，且和的外接圆半径相等． 若，求的长 若，求． 18.本小题分 已知双曲线，且四点，，，中恰有三点在上． 求双曲线的标准方程 如图，，，分别为双曲线上位于第一、二、四象限的点，过坐标原点分别作直线，的垂线，垂足分别为，，且． (ⅰ)证明：，，三点共线 (ⅱ)求面积的最小值． 19.本小题分 已知数列的前项和为，且，，当数列的项数大于时，将数列中各项的所有不同排列填入一个行列的表格中每个格中一个数字，使每一行均为这个数的一个排列将第行的数字构成的数列记作，将数列中的第项记作若对，，均有，则称数列为数列的“异位数列”，记表格中“异位数列”的个数为． 求数列的通项公式 当数列的项数为时，求的值 若数列为数列的“异位数列”，试讨论的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.证明：取中点，连接，， 因为底面为矩形，为的中点，所以， 因为为中点，所以， 因为，、平面， 所以平面平面 ... ...