2024-2025 学年天津市西青区杨柳青一中高三（下）统练数学试卷（三） 一、单选题：本题共 9 小题，每小题 5 分，共 45 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集为 ，集合 = { || | ≥ 1}， = { | ≤ 0}，则( ) ∪ =( ) A. (0,1] B. ( 1,1] C. ( 1,1) D. ( ∞,1] 2. ， 为△ 的内角， > 是 > 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.若 ， 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列结论正确的是( ) A.若 // ， // ，则 // B.若 ⊥ ， ⊥ ，则 // C.若 // ， // ，则 // D.若 ⊥ ， // ，则 ⊥ 4.如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在 轴上方的图象对应的函数解 析式可能为( ) A. = 2 + 2| | B. = 4 2 C. = | | 4 2 D. = 2 + 2 5 1.若 ( ) = ln( 2 + 1) | |，设 = ( 3)， = ( 2)， = (2 0.3)，则 ， ， 的大小关系为( ) A. > > B. > > C. > > D. > > 6.下列说法不正确的是( ) A.一组数据 5，7，9，11，12，14，15，16，18，20 的第 80 百分位数为 17 B.若随机变量 ～ (2, 2)，且 ( > 5) = 0.2，则 ( 1 < < 5) = 0.6 C.若随机变量 ～ (9, 23 )，则方差 ( ) = 2 D.将一组数据中的每一个数据加上同一个常数后，方差变大 7.中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇 环形的柱体(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池，其高为 3， 1 ⊥底面，底面扇环 所对的圆心角为2，弧 长度为弧 长度的 3 倍，且 = 2，则该曲池的体积为( ) A. 9 2 B. 6 C. 11 2 D. 5 第 1页，共 10页 8 2 2 .已知 1， 2为双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左、右焦点，点 在 上，若| 1 | = 2| 2 |，∠ 1 2 = 30°，△ 1 2的面积为 6 3，则 的方程为( ) 2 2 2 2 2 2 2 2A. 9 6 = 1 B. 3 6 = 1 C. 6 9 = 1 D. 6 3 = 1 9.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, ∈ (0,2 )) 5 在区间( 3 , 6 ) 上单调递减， ( 3 ) = ( 5 6 ) = 1，则 =( ) A. B. 5 3 6 C. 11 D. 7 27 9 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 10.已知 是虚数单位，若 = + 1+ 为纯虚数，则实数 = _____． 11.已知(2 1 ) 的二项式系数的和为 64，则其展开式的常数项为_____. (用数字作答) 12.圆 过点(0,2)，且圆心 在抛物线 2 = 上(不与原点重合)，若圆 与 轴交于点 ， ，且| | = 4，则圆 心 的坐标为_____． 13.某校高三 1 班第一小组有男生 5 人，女生 2 人，为提高中学生对劳动教育重要性的认识，现需从中抽取 2 人参加学校开展的劳动技能学习，则恰有一名女生参加劳动学习的概率为_____；在至少有一名女生参加 劳动学习的条件下，恰有一名女生参加劳动学习的概率_____． 14 ∠ = 60°, = 2 1.在平行四边形 中， ，点 在边 上，满足 = ，则向量 在向量 3 3 上 的投影向量为_____(请用 表示)；若 = 3，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，满足 + = 1， 则 的最小值为_____． 2 15.已知函数 ( ) = 4 + 2, < 2 , ≥ ，其中 0 < < 4.若方程 ( ( )) = 2 有且只有一个解，则 的取值范 围是_____． 三、解答题：本题共 5 小题，共 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.(本小题 14 分) 在△ 中，角 ， ， 所对边分别为 ， ， ，且 + = ． (1)求角 的大小； (2)若 3 = 2 ． ( )求 的值； ( )求 sin(2 + )的值． 第 2页，共 10页 17.(本小题 15 分) 如图，已知四边形 是矩形， = 2 = 2，三角形 是正三角形，且平面 ⊥平面 ． (Ⅰ)若 是 的中点，证明： ⊥ ； (Ⅱ)求二面角 的正弦值． (Ⅲ)在线段 上是否存在点 ，使得直线 与平面 所成角的正弦值为 3，若存在，确定点 的位置，若 8 不存在，请说明理由． ... ...
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