辽宁省辽阳市2025年高考数学二模试卷（PDF版，含答案）

2025 年辽宁省辽阳市高考数学二模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数 = 2 ( 3 4 )的虚部为( ) A. 6 B. 8 C. 6 D. 6 2.已知命题 ： ∈ ， 2 + 1 > ，命题 ： > 0， > 2，则( ) A. 和 都是真命题 B.￢ 和 都是真命题 C. 和￢ 都是真命题 D.￢ 和￢ 都是真命题 3.已知 4为第一象限角，且 2 = 5，则 + =( ) A. 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 55 5 5 5 + 2, < 0 4.已知 ( ) = 0, = 0 是奇函数，则 =( ) + , > 0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 2 5.函数 ( ) = 1 2 图象上一点 到直线 = 2的最短距离为( ) A. 2 B. 2 C. 5 D. 5(2 2 2)2 5 5 6.已知变量 和 的统计数据如表： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 若 和 线性相关，则 关于 的回归直线方程为( ) (附：回归直线方程 = + 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 = =1 ， = ) =1 2 2 A. = 5 + 25 B. = 5.5 + 22.5 C. = 6 + 20 D. = 6.5 + 17.5 7.一个盒子中有 5 个白色乒乓球和 4 个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取 3 个乒乓球，记取出的 3 个乒乓球中 的颜色为橘黄色的个数为 ，则 ( ) =( ) A. 1 B. 2 C. 43 D. 5 3 28 2 .已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的焦距为 4 5，左、右焦点分别为 1， 2，过点 1作斜率不为 0 的直线 与双曲线 的左、右支分别交于 ， 两点.若△ 2的内切圆与直线 相切于点 ，且| | = 8，则双 曲线 的渐近线方程为( ) A. ± 4 = 0 B. 4 ± = 0 C. 2 ± = 0 D. ± 2 = 0 第 1页，共 8页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数 ( ) = sin 1 ，则下列结论正确的是( ) A. ( )的定义域为 B. ( )的值域为[ 1,1] C. ( ) 2是奇函数 D. ( )在( , + ∞)上单调递减 10.已知 1， 1， 2，…， ( ∈ +，且 ≥ 2)，2 为等比数列，公比为 ，记 = 1 2 ，则( ) 1 A. +11 = 2 B. = 2 C. = 2 +1 D. = 22 11.已知曲线 ： 2 = (1 + )(1 )3( > 0)，则下列结论正确的是( ) A.曲线 关于 轴对称 B.曲线 上的点到 轴的距离的最大值为 1 C.若 = 1，且点( 0, 0)在 上，则 0 + 0 ≤ 1 D.若曲线 与圆 ： 2 + 2 = 1 只有 2 个公共点，则 的取值范围为(4, + ∞) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知向量 = ( 2,1)， = (1, )，若 // ，则 ( ) = _____． 13.甲、乙等 5 人站成一排拍照，已知甲没有站在最中间，则甲、乙相邻的概率 为_____． 14.如图，在棱长为 6 的正四面体 中，点 满足 = 2 ，则四面体 的外接球的表面积为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，已知 = 2 ． (1)求角 的大小； (2)若△ 的周长为 3 ，证明：△ 为等边三角形． 16.(本小题 15 分) 已知函数 ( ) = + ． (1)若 = 1 ，求曲线 = ( )在点( 2 , ( 2 ))处的切线方程； (2)若 ∈ (0, )， ( ) > ，求 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 在矩形 中， ， 为 上两个不同的三等分点，如图 1.将△ 和△ 分别沿 ， 向上翻折，使 第 2页，共 8页 得点 ， 重合，记重合后的点为 ，如图 2.已知 = 6，四棱锥 的体积为8 3． 3 (1)求 ； (2)求平面 与平面 所成角的正弦值． 18.(本小题 17 分) 2 2 已知 ， 分别为椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右顶点， = 6 2， ， 均为椭圆 上异于顶点的 点， 为椭圆 上的点，直线 经过左焦点 1，直线 经过右焦点 2(1,0)． (1)求椭圆 的标准方程． (2) | 1| + | 试问 2|| | | |是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由．1 2 (3)设△ 的面积与△ △ 1 2的面积分别为 △ ， △ 1 2，求 的最小值．△ 1 2 19.(本小题 1 ... ...