三角函数专项训练（含解析）-2025年高考数学练习卷

中小学教育资源及组卷应用平台 三角函数专项训练-2025年高考数学练习卷 一、单选题 1．设，则关于两个方程与的根的叙述正确的是（ ） A．有两个相同的根 B．有三个相同的根 C．有四个相同的根 D．所有根全部相同 2．已知为偶函数，则实数（ ） A．0 B．1 C． D． 3．已知函数在区间上既有最大值1又有最小值，则关于实数的取值，以下不可能的是（ ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．已知，且，则（ ） A．3 B．2 C． D． 5．已知函数是偶函数，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的奇函数，则，的值可能是（ ） A．， B．， C．， D．， 7．设函数（，）的最小正周期为，将的图象向左平移个单位后关于原点对称，且在区间内的零点与极值点恰好共有4个，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确个数有（ ） ①关于点对称； ②关于直线对称； ③在区间上单调递减； ④在区间上的值域为； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 9．已知锐角三角形的内角分别为，，，则（ ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．的值域为 C．是奇函数 D．在上单调递减 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．的周期为 B．的图象关于对称 C．在上恰有3个零点 D．若在上单调递增，则的最大值为 三、填空题 12．函数的最小值为 . 13．设，若函数在区间内恰好有6个零点，则的取值范围是 . 14．如图所示，某游乐场有一款游乐设施，该设施由转轮和转轮组成，的圆心固定在转轮上的点处，某个座椅固定在转轮上的点处．的半径为10米，的半径为5米，的圆心距离地面竖直高度为20米．游乐设施运行过程中，与分别绕各自的圆心逆时针方向匀速旋转，旋转一周用时分钟，旋转一周用时分钟．当在正下方且在正下方时，开始计时，设在第分钟距离地面的竖直高度为米．给出下列四个结论： ①； ②最大值是35； ③在竖直方向上的速度大小低于40米/分钟； ④存在，使得时到的距离等于15米． 其中所有正确结论的序号为 ． 四、解答题 15．记的内角的对边分别为，的面积为.已知. (1)求； (2)求函数在上的单调递增区间. 16．已知向量，，设函数． (1)求函数的最小正周期和单调递减区间； (2)当时，，求实数的取值范围． 17．如图，在平面四边形中，已知，，为等边三角形，记． (1)若，求的面积； (2)若，求四边形面积的取值范围． 18．设函数的表达式为，其中. (1)设，，若有且只有一个，使得函数取得最小值，求的取值范围； (2)若对任意的，皆有成立，且函数在区间上是严格增函数，求函数的最小正周期. 19．如图，某市拟在长为16km的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段，该曲线段为函数的图象，且图象的最高点为；赛道的后一部分为折线段，为保证参赛运动员的安全，限定． (1)求的值和两点间的距离； (2)若，求折线段赛道的长度． 《三角函数专项训练-2025年高考数学练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D C A D C C AD BCD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】由，得或，再由，得或，根据，进而得到结论. 【详解】由，得或， 当时，，，，，，，． 由，得或， 当时，，，，，， 两个方程有三个相同的根， 故选：B． 2．C 【分析】根据恒成立求参数的值. 【详解】易得函数的定义域为，由是偶函数，得恒成立， 可得，故. 故选：C 3．D 【分析】由余弦函数的周期和最值点的分布，以及区间内包含最值点的条件逐项判断即可. 【详解】由题意可得函数的周期为， 最大值点满足，解得， 最小值点满足，解得， 因为函数在区间上既有最大值又有最小值，区间的长度为9， 对于A，若，当时，最大值点为，最小值点为2032，此时位于区间内，故A正确； ... ...