数列专项训练（含解析）-2025年高考数学练习卷

中小学教育资源及组卷应用平台 数列专项训练-2025年高考数学练习卷 一、单选题 1．数列满足，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的前项和为，且，则（ ） A． B． C． D． 3．数列的前100项和（ ） A． B． C． D． 4．已知为等差数列，若，则（ ） A．36 B．48 C．60 D．72 5．若等比数列满足，，则数列的公比等于（ ） A．或 B．或 C． D． 6．今年高三的“节”活动引用了漫画《龙珠》.在原著中卡林塔上的猫仙人种植了一种仙豆，可以帮助主角疗伤和增长战斗力.仙豆共有7颗，从小到大可以增加的战斗力构成一个递增的等差数列.在下一场挑战前，主角将7颗仙豆全部吃掉，增加21000的战斗力，击败了“比克大魔王”.如果第3小的仙豆可以增加2700的战斗力，那么最小的仙豆可以增加的战斗力为（ ） A．1800 B．2100 C．3600 D．3900 7．已知数列满足，若，则数列的前15项和为（ ） A． B． C． D． 8．对函数，若数列满足，则称为牛顿数列．若函数，数列为牛顿数列，且，，则（ ） A．20 B． C．30 D． 二、多选题 9．已知数列满足，则（ ） A．数列为递增数列 B． C． D． 10．记数列的前项和为，且，则（ ） A． B．数列是公差为1的等差数列 C．数列是公比为4的等比数列 D．数列的前2025项和为 11．对于正整数n，是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目（若两个正整数的最大公因数是1，则称这两个正整数互质）．函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如，（10与1，3，7，9均互质）则（ ） A． B．数列是单调递增数列 C．若p为质数，则数列为等比数列 D．数列的前5项和等于 三、填空题 12．已知等比数列的首项为1，公比为q，其前n项和为．若，则q的取值范围为 ． 13．已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和 . 14．设是等差数列的前项和，成等比数列，等比数列的首项为，公比为正整数，均不是常数列，若是整数，则 . 四、解答题 15．已知是等差数列，是等比数列，且，，． (1)求和的通项公式； (2)求数列的前项和． 16．在数列中，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和的最大值. 17．已知各项均为正数的数列 ，其前n项和为，满足. (1)求数列的通项公式以及 ； (2)若 ，求 18．已知数列为等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)已知数列的前项和为，且，求数列的通项公式； (3)已知数列满足：，求数列的前项和. 19．国产动画电影《哪吒之魔童闹海》凭借其独特的艺术魅力与深刻的故事情节吸引了无数观众的目光，电影中的人物哪吒也深得观众喜爱.某公司适时推出20种款式不同的哪吒玩偶随机购活动，购买规则及概率如下：每次购买一个，且买到任意一种款式是等可能的.小王特别喜欢20种款式中的一种. (1)若20种款式的玩偶各有一个. （ⅰ）求小王第二次才买到特别喜欢的款式的概率； （ⅱ）设小王买到特别喜欢的款式所需次数为X，求X的数学期望. (2)若每种款式的玩偶数量足够多，每次玩偶被买后公司都会补充被买走的款式.为了满足客户的需求，引进了保底机制：在购买前指定一个款式，若前6次未买到指定款式，则第7次必定买到指定款式.设Y为小王买到某指定款式所需的次数，求Y的数学期望. （参考数据：，结果保留整数） 《数列专项训练-2025年高考数学练习卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B A B ACD ACD 题号 11 答案 AC 1．C 【分析】解法一：求出数列前四项的值，分析可知，数列是以为周期的周期数列，结合数列的周期性可求得的值； 解法二：利用迭代法推导出数列是以为周期的周期数列，结合数列的周期性可求得的值. 【详解】解法一：因为，，所以，即，同理可得，， 故数列是以为周期的周期数列，又，所以. 解法二：由，得，， 故数列是以为周期的周期数列，又，所以. 故选：C. 2．D ... ...