第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6.1函数的单调性（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用（40分钟限时练） 2.6.1函数的单调性 一、选择题 1．函数的单调递增区间为( ) A. B. C. D. 2．函数的单调递减区间是( ) A. B. C. D. 3．若函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．已知函数的定义域为R，设的导函数是，且恒成立，则( ) A. B. C. D. 5．设，，，则a，b，c大小关系是( ) A. B. C. D. 6．已知函数在上存在单调递增区间,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是( ) A. B. C. D. 8．下列函数在定义域上为增函数的有( ) A. B. C. D. 三、填空题 9．函数的单调递减区间为_____． 10．函数是R上的单调增函数，则a的取值范围是_____. 四、解答题 11．设函数，其中，若函数在上是减函数，试求实数a的取值范围. 导数及其应用（参考答案） 2.6.1函数的单调性 1．答案：C 解析：由题得, 令,即得. 所以函数的单调递增区间为. 故选:C 2．答案：A 解析：由已知, 时,,时,, 所以的减区间是,增区间是; 故选：A． 3．答案：B 解析：由题意得， 在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 又函数在上单调递增，得， 所以，即实数k的取值范围是. 故选：B 4．答案：C 解析：设 则， 故在定义域上是增函数， 于是 即， 即有， 故得. 故选:C. 5．答案：A 解析：考查函数， 则，在上单调递增， ，， 即， ， 故选：A. 6．答案：C 解析：由题意知,问题等价于在区间上有解, 即有解,而, 由二次函数的性质知,即. 故选：C. 7．答案：ABC 解析：对于A，若图中的直线为的图象，曲线为的图象，因为先负后正，所以的图象先减后增，故A可能正确.对于B，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，则当时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故B可能正确.对于C，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，因为恒成立，为增函数，故C可能正确.对于D，若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，先负后正，但为增函数，不符合；若图中上面的曲线为的图象，下面的曲线为的图象，恒成立，但为增函数，不符合，故D错误.故选ABC. 8．答案：AC 解析：在R上是增函数； 函数的定义域为R， 当时，，当时，， 所以在定义域R上不是增函数； 函数的定义域为R， 所以在定义域R上是增函数；， 定义域为， 在定义域内不是增函数， 故选AC 9．答案： 解析：函数的定义域为,, 令得, 函数的单调递减区间是． 故答案为：. 10．答案： 解析：由函数 求导得：， 因为函数是R上的单调增函数， 所以，即， 又由，则，解得， 故答案为：. 11．答案： 解析：. 在上是减函数， 在上恒成立，即在上的最大值. ，且， .又，. 的取值范围为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...