第二章 导数及其应用（40分钟限时练）2.6.2函数的极值（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 导数及其应用（40分钟限时练） 2.6.2函数的极值 一、选择题 1．函数的极值为( ) A. B. C. D.3 2．已知函数在R上不存在极值点,则实数t的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4．若函数在上恰有2个极值点,则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 5．已知，是函数在定义域上的两个极值点，若，则a的值为( ) A. B. C. D. 6．已知函数恰有一个极值点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 7．判断下列命题正确的是( ) A.函数的极小值一定比极大值小 B.对于可导函数，若，则为函数的一个极值点 C.函数在内单调，则函数在内一定没有极值 D.三次函数在R上可能不存在极值 8．若函数在处取得极小值，则实数a的取值可以为( ) A.2 B.1 C.0 D.-1 三、填空题 9．函数在上的极小值点为_____. 10．已知函数在处取得极小值0，则_____. 四、解答题 11．已知函数的图象过点,且. (1)求a,b的值; (2)求函数的极值. 导数及其应用（参考答案） 2.6.2函数的极值 1．答案：A 解析：由题知的定义域为,且. 当时,; 当时,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 故的极小值为,无极大值, 故选：A. 2．答案：D 解析：,因为函数在R上不存在极值点, 所以在R上没有变号零点, 所以, 所以, 所以实数t的取值范围是. 故选：D. 3．答案：D 解析：由已知得，若函数在上有极值点， 则在上有解，即，解得. 故选：D 4．答案：A 解析：函数的定义域为,, 函数在上恰有2个极值点, 即在上恰有2个变号零点, 令,则, 由于对勾函数在上单调递减,在上单调递增, 且,,, 要使得在上恰有2个变号零点, 需与函数的图象在上恰有2个交点, 故,即a得取值范围为, 故选：A. 5．答案：A 解析：由， 则， 因为，是函数 在定义域上的两个极值点，则，， 因为 ， 代入，， 得 ， 解得. 故选：A 6．答案：C 解析：, , 因为函数恰有一个极值点, 所以有一个变号实数根, 即有一个变号的根, 即与一个交点,且在该交点前后两函数的大小关系发生变化, 令, 则, 令,函数单调递增,解得:, 令,函数单调递减,解得:, 则, 有一根,即, 当,时都有 当时,, 所以. 综上所述,a的取值范围是 故选:C 7．答案：CD 解析：对于A选项，根据极值定义，函数的极小值不一定比极大值小，则A选项错误； 对于B选项，若或恒成立，则无极值点，此时导函数的零点为函数拐点，则B选项错误；对于C选项，在内单调，因为区间为开区间，所以取不到极值，则C选项正确；对于D选项，三次函数求导以后为二次函数，若或恒成立，则无极值点，故D选项正确. 8．答案：CD 解析：已知,函数定义域为R, 可得, 因为函数在处取得极小值， 所以函数在的左侧单调递减,右侧单调递增,可得, 则选项A和选项B错误,选项C和选项D正确. 故选：CD. 9．答案： 解析：因为,令,得或,当时,; 当时,,当时,, 所以在区间上是增函数,在区间上是减函数,在上是增函数. 故是函数的极小值点为. 故答案为：. 10．答案：1 解析：因为， 所以， 由题有， 解得， 此时， 当或时，， 当时，， 所以时函数的极小值点， 故，满足题意， 所以， 故答案为：1. 11．答案：(1), (2)极大值为,极小值为 解析：(1),. 由题意得解得,; (2)由(1)得,, , 令,解得或, 当时,,则函数单调递增; 当时,,则函数单调递减; 当时,,则函数单调递增, 故当时,有极大值为; 当时,有极小值为. 综上,函数的极大值为,极小值为. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com) ... ...