2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（B卷） 一、单选题 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知，那么（ ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．三点确定一个平面 B．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 C．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 D．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 5．若向量，，两两的夹角均为，且，，，则（ ） A．4 B． C．2 D． 6．如图，某数学兴趣小组成员为测量某建筑的高度，选取了与O在同一水平面且在同一水平线上的A，B，C三处．已知在A，B，C处测得该建筑顶部P的仰角分别为，，，，则该建筑的高度（ ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上有零点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且当时，，则下列说法正确的是（ ） A．是周期为2的函数 B． C．函数为奇函数 D．函数有5个零点 二、多选题 9．已知，令，则下列结论正确的是（ ） A．的定义域是 B．的解集为 C．是奇函数 D．在区间上单调递增，在区间上单调递减 10．已知，则下列结论正确的是（ ） A．的单调递增区间为 B．在区间上的值域为 C．若的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则 D．若在区间上恰有两个零点，则的取值范围是 11．如图，在长方体中，，分别为，的中点，，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A．四点，，，在同一平面内 B．三条直线，，有公共点 C．直线与直线不是异面直线 D．直线上存在点使，，三点共线 三、填空题 12．计算： ． 13．如图，正方形ABCD的边长为20，分别以边AB和CD的中点E，F为圆心画弧AO和CO，以直线EF为轴旋转，弧AO，CO和线段AE，CF旋转一周形成的面所围成的几何体的表面积是 ． 14．如图，已知是边长为2的等边三角形，D是AB的中点，E是BC的一个靠近点B的三等分点，连接DE并延长至点F，连接AF交BC于点G．若，则的值是 ；若，则的值是 ． 四、解答题 15．已知平面向量，，． (1)求函数的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及此时x的值． 16．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是． (1)求顶点D的坐标； (2)求的面积． 17．如图，在三棱锥A-BCD中，为三棱锥的高，，点M是AC的中点，且，点E，F分别在，上，且，． (1)线段上是否存在一点N，使得M，N，E，F四点共面？若存在，请确定点N的位置并证明；若不存在，请说明理由； (2)求三棱锥的外接球的体积． 18．已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且． (1)判断的形状； (2)若D为AC的中点，且，求面积的最大值及此时的三边长． 19．将函数的图象整体沿x轴正方向平移m个单位长度，再沿y轴方向平移个单位长度（时沿y轴正方向平移，时沿y轴负方向平移），得到新函数的图象，若新函数图象与原函数图象重合，称原函数在方向上具有平移不变性．是函数在方向上具有平移不变性的充要条件．例如：在方向上具有平移不变性． (1)判断以下三个函数是否具有平移不变性，若具有该性质，则直接写出一个平移方向． ①； ②（其中表示不超过x的最大整数）； ③． (2)已知点关于直线对称的点是，点关于点对称的点是，现函数的图象既关于直线对称，又关于点对称，当时，． （ⅰ）求点先关于直线对称再关于点对称的点坐标； （ⅱ）证明在方向上具有平移不变性； （ⅲ）求． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A B C B D D ABC ACD 题号 11 答案 ABD 1．C 联立方程组，计算出，得到交集. 【详解】由方程组，解得，则. 故选：C． 2．B 由复数除法结合共轭复数概念可得答案. 【详解】，则. 故选：B． 3．A 由诱导公式求解即可. 【详解】若， 则，即， 故选：A． 4．B 根据公理判定A的真假；根据斜二测画 ... ...
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