内蒙古包头市2025届高三下学期第二次模拟考试数学试卷（图片版，含答案）

2025年普通高等学校招生全国统一考试 (第二次模拟考试) 数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1.B2.D3.A4.C5.A6.B7.C8.B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9.ABD 10.BD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.-7 13.8014.25 5 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.解：（迪会-品3，得正-成=3(a+a）,又01+.0，所以a4-a.=3 又a1=3,所以数列{αn}是以3为首项，以3为公差的等差数列.…5分 (2)由(1得6，=3，于是6=写4 假设存在正整数t,m,使得b1,b2,bn(m>2)成等比数列，则b,bn=b2, 即23x3m 3子×3=(6， 即(G+沿m+巧-6整理得m=4+吕 9m 36 因为t,m均为正整数且m>2, 所以m=4+的正整数解为：=1，或=2， 或=3， 1m=16,m=10,lm=8, 或或6，或[ 1m=6,1m=5, 所以存在正整数t,m,使得b1,b2,bn(m>2)成等比数列. 13分 16.解：(1)因为AB∥DC,且CDd平面ABFE,ABC平面ABFE, 所以CD∥平面ABFE. 又因为CDC平面SCD,平面SCD∩平面ABEF=EF 所以DC∥EF.… 4分 (2)取AB的中点P,连接CP,则DC=AP,又DC∥AP,所以四边形APCD为平行四边形 因为AD⊥平面SCD,CDC平面SCD,所以AD⊥DC,故四边形 木Z APCD为矩形. 在Rt△CPB中，CB2=CP2+PB2=16+9=25,又SD2=BC2=25, 所以在△SCD中，SD2=DC2+SC2,所以SC⊥CD. 因为AD⊥平面SCD,SCC平面SCD,所以AD⊥SC, 又因为AD,DCC平面ABCD,且ADODC=D, 所以SC⊥平面ABCD, 以CD为x轴，CP为y轴，CS为z轴，建立如图所示的空间直 角坐标系C-yz. 一1- 则C(00,0),D(3,0,0),A(3,40),B(-34,0),S(00,4),E(20,2). i=(34,-2),Di=(0,4,0),=(-60,0),D=(-3,0,4), E·元1=0， 设平面DAE的法向量为元=(x1,y1,名)，则 DA.元=0， 即层+4%-2=0，可取-40.3》 4y1=0, E·=0, 设平面ABE的法向量为元=(x2,y2,2),则 A8.元=0， 即+42-2=0，可取元=(0,1,2 (-6x1=0, 设二面角D-AE-B的大小为0(0<0<π)， 则1cos01=1co8<元，元>1=l·元-6-65 1元112155-25 sin6=√-cos2a=49 25 …10分 (3)设D成=xD,A∈(0,1)，则A应=D成-D=(-3A,0,4)-(0,4,0)=(-31,-4,4), 设平面ABE的法向量为元=(，y,), 则 花.元=0即-34+4=0可取所=(0，A,). a店.元=0,1-6x,=0, 因为DA=(0,4,0),S2=(-3,4,-4), 所以d1= 成：.4=感：1-441义 1元1√2+11元1√2+1√2+1 故4,4，=16A(1-A2 λ2+11 设A)16》Ae0..则)-7n1-2A-A. 令h'()=0,得2+2入-1=0，解得1=-1-2（舍去），2=-1+2， 故入e(0,-1+2)时，h'()>0,入∈(-1+√2,1)时，h'()<0, 所以h(A)≤h(-1+2)=8(2-1), 故d1d2的最大值为8（万-1）.… …15分 17.解：(1)当a=1时f(x)=xe-(x+1)2+6,f(x)=(x+1)e2-2(x+1), f(0)=-1,f(0)=5,故曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y=-x+5.… …6分 (2)f(x)=(x+1)(ae-2)(x>0), ①当a≤0时，ae-2<0,因为x+1>0,所以f(x)<0,此时f(x)在(0，+∞)无最小值； ②当a>0时， 一2—