2024-2025学年河南省焦作地区高三下学期4月联考数学试卷（图片版，含答案）

河南省焦作地区 2025 届高三下学期 4 月联考数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = < 2 ， = = 1lg( 1) ，则 ∩ =( ) A. (1,2) B. (1,4) C. (1,2) ∪ (2,4) D. (0,1) ∪ (1,4) 2 i.若 i = 2 i，则 =( ) A. 1 1 i B. 1 1 i C. 1 75 5 5 5 5 5 i D. 1 5 7 5 i 5 3. 2 + 2 1 1 展开式中的常数项为( ) A. 3 B. 3 C. 7 D. 7 4.已知函数 ( ) = 2 + ( 2) 为偶函数，直线 = ± 把圆 : ( )2 + ( )2 = 4 的周长四等分，则 圆心 的坐标可能是( ) A. (1,1) B. (1, 1) C. ( 2,0) D. (0,4) 5.已知不同四点 , , , 满足 = = ，且 3 + + = 0，且 , 为锐角，则 的取值 范围是( ) A. 10, 4 B. 4, 10 ∪ 10, 4 C. 10, 13 D. 13, 10 ∪ 10, 13 6.函数 ( ) = (1 4 )log2 4 2 在( ∞,0)上单调递减，则 的取值范围是( ) A. 0, 14 B. 1 4 , 1 2 C. 1 2 , 2 D. 1 2 , + ∞ 7.过点 (0, )可作两条直线与 ( ) = ( + 2)e +1的图象相切，则 的值不可能是( ) A. 6e3 B. 0 C. D. 2 8.已知正方体 1 1 1 1的棱长为 2，点 为 1 1的中点，若点 ， ， ， 1都在球 的表面上，则 球 的表面积为( ) A. 11π B. 12π C. 44π D. 48π 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 2 9.已知双曲线 : 3 2 = 1，则( ) A. 4的离心率为3 B. 的焦点到其渐近线的距离为 1 第 1页，共 10页 C.直线 = 33 + 1 与 只有一个公共点 D.若过 3的焦点与 轴垂直的直线与 交于两点 ， ，则| | = 3 10.若10 + 100 = 1000，则( ) A. < 32 B. ， 不能同时为整数 C. + 2 ≥ 6 2lg2 D. 10 + 102 ≥ 20 10 1 11.已知数列 是等差数列，前 项和为 ，则下列结论正确的是( ) A.若 = 3 + ，且 = 6 时 最小，则 21 < < 18 B.若 4 ≥ 2， 5 ≤ 15，则 7的最大值为 56 C.若 21 + 2 25 2 4 = 10，则 5的最大值为 3 D.若 2 = + 7 + + 1 13 15 ，且 7最小，则 7 ≤ ≤ 7 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.若一组数据 3 1, 3 2, 3 12的中位数为 9，方差为 36，则另一组数据 1 1, 2 1, 12 1 的中位数 为 ，方差为 ． 2 2 13 .已知椭圆 2 + 2 = 1( > > 0)的左顶点为 ，上，下顶点分别为 ， ，右焦点为 ，直线 与 交于 5点 ，若| | = 2 | | ，则 = . ( 表示面积) 14.函数 ( )满足：对任意 ∈ ， ( ) ≥ 6 ，且 ( + ) = ( ) + ( ) + 12 ，则12 =1 ( )的最小值 是 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， ( ) = 3sin2 2cos2 + 1． (1)若 ( )在 0, 3 上单调递增，求 的取值范围； (2)若 = 1， ( ) = 1，求 + 的最大值． 16.(本小题 15 分) 如图，在三棱台 1 1 1中， 1 ⊥平面 ， ⊥ ， = ， = 2 1 1，点 为 中点，点 在 上，且 1 1 1 = ．1 第 2页，共 10页 (1)证明： 1 ⊥平面 ； (2)若 = 1，点 6到平面 的距离为 3 ，求平面 与平面 1 1夹角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知某科技公司产品的一个零部件分别在甲、乙两个代工厂生产，甲工厂的日产量是乙工厂日产量的两倍， 甲工厂生产的零部件次品率是 0.06，乙工厂生产的零部件次品率是 0.03． (1)从某天甲、乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取 1 件，若检测该零部件为次品，求该零部件是甲工 厂生产的概率； (2)用频率代替概率，从某天甲，乙两个工厂生产的所有零部件中随机抽取 3 件，记这 3 件中正品与次品的 个数分别为 ， ， = ，求 的分布列与期望； (3)甲工厂为提高产品正品率，进行了技术改进，从改进后的第 1 个月开始，第 (1 ≤ ≤ 5)个月的次品率 (单位：％)如 ... ...