湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

湖北省部分高中协作体2025届高三下学期4月期中联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是( ) A. B. C. D. 2.已知，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知为所在平面内一点，是的中点，动点满足，则点的轨迹一定过的( ) A. 内心 B. 垂心 C. 重心 D. 边的中点 4.如图，若正四棱柱的底边长为，，是的中点，则到平面的距离为( ) A. B. C. D. 5.已知点为直线上的动点，点满足，记点的轨迹为，则( ) A. 是一个半径为的圆 B. 是一条与相交的直线 C. 上的点到的距离均为 D. 是两条平行直线 6.某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是距离单位：米，时间单位：秒，则他在秒时的瞬时速度为( ) A. 米秒 B. 米秒 C. 米秒 D. 米秒 7.设等差数列的前项和为，若，则． A. B. C. D. 8.名工人某天生产同一零件，生产的件数是、、、、、、、、、，设其平均数为，中位数为，众数为，则有( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若，则( ) A. B. C. D. 10.多选题下列命题正确的是( ) A. 零向量是唯一没有方向的向量 B. 零向量的长度等于 C. 若都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线 D. 若则 11.已知的展开式中第项的二项式系数最大，则的值可以为( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知直线，和平面，若，且直线在平面内，则与的位置关系是_____． 13.已知点，则过点且与原点的距离为的直线的方程为 ． 14.满足，，且关于的方程有实数解的有序数对的个数为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足万件时，万元；在年产量不小于万件时，万元每件产品售价为元．通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完． 写出年利润万元关于年产量万件的函数解析式．注：年利润年销售收入固定成本流动成本 年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 16.本小题分 如图，在四棱锥中，，，平面，，设，分别为，的中点． 求证：平面平面 求三棱锥的体积． 17.本小题分 已知直线： 证明：直线过定点； 若直线不经过第四象限，求的取值范围； 若直线交轴负半轴于点，交轴正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程． 18.本小题分 已知函数． 当时，求的极值； 讨论函数在定义域内极值点的个数． 19.本小题分 已知等差数列的前项和记为，满足． 若数列为单调递减数列，求的取值范围； 若，在数列的第项与第项之间插入首项为，公比为的等比数列的前项，形成新数列，记数列的前项和为，求． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.平面或平面 13.或 14. 15.解：因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万元，依题意得： 当时，， 当时，， ． 当时，，此时，当时，取得最大值； 当时，， 此时，当即时，取得最大值； ， 年产量为万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是万元． 16.证明：因为、分别为，的中点，则， 又因为平面，，所以平面， 在中，，，所以， 又因为， 所以， 因为平面，平面，所以平面， 又因为，所以平面平面． 解：因为平面平面，所以到面的距离等于到平面的距离， 因此． 因为，， ，，所以， 因此 ． 所以三棱锥的体积为． 17.解：直线的方程可化为， 由，解得 故无论取何值，直线总过定点； 直线的方程可化 ... ...