云南省宣威市第七中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（含答案）

云南省宣威市第七中学2024-2025学年上学期期中考试 高一数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 4 2.集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 5.已知正数满足，则的最小值是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 6.已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7.函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8.已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知命题，那么命题p成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 10.对于实数，下列命题是真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.设，用表示不超过x的最大整数，例如，．已知函数，下列选项正确的有（ ） A. B. C. 当时， D. 方程在实数范围内有9个不同的实数根 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，则_____. 13.若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_____． 14.表示与中的较大者，设，则函数的最小值是_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知集合，或． （1）当时，求和； （2）若，且，求实数a的取值范围． 16.经过市场调查分析，某地区一年的前个月内，对某种商品的需求累计万件，近似地满足下列关系：． （1）求这一年内，哪几个月需求量超过1.7万件 （2）若在全年销售，将该产品都在每月初等量投放市场，则为保证该产品全年不脱销，每月初至少投放多少万件 （精确到万） 17.已知函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）设，若对于任意，都有，求的取值范围. 18.已知关于的一元二次方程的两个根为，其中，且. （1）求实数的值； （2）求和的值. 19.已知函数是定义域为的奇函数，且. （1）求函数的表达式； （2）判断函数在上的单调性，并用定义证明； （3）设函数，若对任意的，存在，使得成立，求实数的取值范围. 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】D 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】A 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】B 二、多选题 9.【答案】AC 10.【答案】ABD 11.【答案】BCD 三、填空题 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】 四、解答题 15.【答案】解：(1)当时，， 又因为或， 所以或， 或或. (2)因为，所以， 又， 则当时，，解得，与条件矛盾，舍去， 当时，，解得， 综上所述，实数a的取值范围是. 16.【答案】解：(1)根据所给条件可得第1个月的月需求量为， 第个月的月需求量为 ， 令，则， 又因为，所以， 即这一年的这四个月的需求量超过万件. (2)设每月初等量投放商品万件， 则第个月的商品总数为本月投放市场的万件商品与有前几个月未销售完的商品总和， 要使商品不脱销，只需， 所以， 又由基本不等式可得， 当且仅当，即时，取到等号，所以， 即每月初至少要投放万件即1. ... ...