云南省宣威市第七中学2024-2025学年下学期期中考试 高一数学 注意事项: 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷.草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知四边形中，，并且，则四边形是( ) A. 菱形 B. 正方形 C. 等腰梯形 D. 长方形 2.平面向量，，若，则实数（ ） A. B. 9 C. D. 7 3.在△ABC中，已知2acos B＝c，sin Asin B(2－cos C)＝sin2＋，则△ABC为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 4.复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 5.如果，那么复数的三角形式是( ) A. B. C. D. 6.直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 7.以下说法正确的是（ ） A. 是平面外的一条直线，则过且与平行的平面有且只有一个 B. 若夹在两个平面间的三条平行线段长度相等，则这两个平面平行 C. 平面内不共线的三点到平面的距离相等，则 D. 空间中三点构成边长为2的正三角形，则与这三点距离均为1的平面恰有两个 8.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（ ） A. 该圆锥的侧面积为 B. 该圆锥的体积为 C. 的面积为 D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是（ ） A. 若向量共线，则必在同一条直线上 B. 若为平面内任意三点，则 C. 若点为的重心，则 D. 已知向量，若，则 10.已知复数，则（ ） A. B. C. 复数z在复平面内对应的点在直线上 D. 若复数满足，则的最大值为 11.正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，则（ ） A. 直线与直线垂直 B. 平面截正方体所得的截面面积为 C. 三棱锥的体积为2 D. 点与点G到平面的距离相等 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若，且，那么是_____三角形. 13.已知的内角所对的边分别为a、b、c，，为边上一点，满足，且．则的最小值为_____． 14.如图，已知直四棱柱的底面是边长为4的正方形，点M为CG的中点，点P为底面上的动点，若存在唯一的点P满足，则_____. 四、解答题:本题共5 小题，其中第 15 题 13 分，第 16、17 题 15 分,第18、19题17分，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在中，是重心，直线过点，交于点，交于点. （1）求； （2）若为正实数，求的最小值. 16.对任意一个非零复数，定义集合．. （1）设是方程的一个根，试用列举法表示集合； （2）若复数，求证． 17.已知正三棱锥中，点在线段上，且． （1）求边长； （2）求正三棱锥内切球的半径． 18.已知四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，点为的重心. （1）求证：； （2）经过点及直线作截四棱锥的截面，设截面平面，请画出直线，判断直线与平面的位置关系，并进行证明； （3）求二面角的余弦值. 如图，点，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应.一般地，任何一个复数都可以表示成的形式，即其中为复数的模，叫做复数的辐角（以非负半轴为始边，所在射线为终边的角），我们规定范围内的辐角 ... ...
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