人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习（含答案）

人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习 一、单选题 1．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　） A．对角线相等的四边形 B．对角线相等的平行四边形 C．等腰梯形 D．对角线互相垂直的四边形 2．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（ ） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．一条对角线平分一组对角 3．如图，正方形的边在正方形的边上，边在下方，连接，若，则四边形（阴影部分）的面积为（ ） A．8 B．6 C．4 D．3 4．我们在学习四边形时．先学行四边形．再通过平行四边形的边角特殊化获得矩形、菱形、正方形，得到了这些特殊四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A．转化 B．归纳 C．由一般到特殊 D．数形结合 5．已知正方形的对角线长为4，则正方形的面积为（ ） A．16 B．12 C．8 D．4 6．已知，如图，大正方形的边长是，小正方形的边长是，阴影部分面积是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形是正方形，是等边三角形，则的度数是（ ） A． B． C． D． 8．若正方形的边长为1，则该正方形的对角线长为（ ） A．1 B． C．2 D．4 9．如图，将正方形一个顶点放在数轴上表示1的位置，以表示实数1的点为圆心，正方形的边长为半径画圆弧，交数轴原点右侧于点．若这个正方形的面积为2，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，正方形的顶点B、C的坐标分别为，，则点A的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在正方形中，，则正方形的周长为 ． 12．如图，在菱形中，对角线，交于点O，要使菱形成为正方形，应添加的一个条件是 ． 13．如图，直线，等边三角形和正方形在它们之间，点A，C在上，点D，E在上，点B为公共顶点，则的度数为 ． 14．如图，P为正方形对角线上的一点，点P到的距离，则点P到直线的距离为 cm． 15．如图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分面积是 ． 三、解答题 16．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，且为的平分线，求证：平行四边形为正方形． 17．如图，在中，，以为边，向外作正方形，对角线，交于点．求证：与互补． 18．如图，正方形ABCD的边长为4，连接对角线AC，点E为BC边上一点，将线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF，点E的对应点F恰好落在边CD上，过F作FM⊥AC于点M． （1）求证：BE＝FM； （2）求BE的长度． 19．如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 《人教版八年级下册数学18.2.3正方形同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C C A D B D C 11． 12．（答案不唯一） 13．/120度 14．5 15．9 16．证明：四边形为平行四边行， ，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 平行四边形为矩形， 为的平分线， ， ∴， ， ∴平行四边形为正方形 17．证明：由四边形的内角和为360°可得四边形的内角和为， 四边形是正方形， ， ， ， 与互补． 18．（1）证明：在正方形ABCD中，线段AE绕点A逆时针旋转45°得到线段AF ∠CAB＝45°，∠EAF＝45°，AE＝AF ∠FAM＝∠EAB ∵FM⊥AC ∠FMA＝∠B＝90° ≌（AAS） BE＝FM （2）在正方形ABCD中，边长为4 AC＝，∠DCA＝45° ≌ ∴AM＝AB＝4 MC＝AC—AM＝—4 ∵是等腰直角三角形 BE＝MF＝MC＝—4 19．（1）解：由四边形和四边形是正方形， ，，， ， ， 在和中： ， ， ． （2）解：如图，连接交于点， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 ... ...