2017版《优化方案》大一轮复习讲义（数学理）（课件+知能训练轻松过关）选修系列（12份）

课件26张PPT。第1讲　相似三角形的判定及有关性质选修4-1 几何证明选讲相等相等平分第三边平分另一腰对应线段对应线段两角两边夹角三边相似比平方平方有一个锐角两条直角边成比例比例中项比例中项本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 1．如图，AB∥EM∥DC，AE＝ED，EF∥BC，EF＝12 cm，求BC的长． 解：?E为AD的中点，M为BC的中点． 又EF∥BC?EF＝MC＝12 cm， 所以BC＝2MC＝24 cm. 2. 在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE∶EB＝1∶2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6 cm2，求△ABC的面积． 解：在平行四边形ABCD中，ABCD. 因为AE∶EB＝1∶2，所以AE∶DC＝1∶3， 所以△AEF与△CDF对应边AE与DC上的高的比为1∶3， 所以△AEF与△ABC，AE与AB边上的高的比为1∶4. 因为AE∶AB＝1∶3， 所以S△AEF∶S△ABC＝1∶12， 所以S△ABC＝6×12＝72(cm2)． 3. 如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长，交AB于F，交AH于H.若AB＝4AF，EH＝8，求DF的长． 解：因为AH∥BE， 所以＝. 因为AB＝4AF， 所以＝. 因为HE＝8， 所以HF＝2. 因为AH∥BE，所以＝. 因为D是AC的中点，所以＝1. 因为HE＝HD＋DE＝8，所以HD＝4. 所以DF＝HD－HF＝4－2＝2. 4．如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，F为AB上任意一点，CF交AD于点E.求证：AE·BF＝2DE·AF. 证明：取AC的中点M，连接DM交CF于点N. 在△BCF中，D是BC的中点，DN∥BF， 所以DN＝BF. 因为DN∥AF， 所以△AFE∽△DNE， 所以＝. 又因为DN＝BF，所以＝， 即AE·BF＝2DE·AF. 5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P为AD上一点，CF∥AB，BP的延长线交AC、CF于E、F两点，求证：PB2＝PE·PF. 证明：如图，连接PC. 易证PC＝PB，∠ABP＝∠ACP. 因为CF∥AB， 所以∠F＝∠ABP. 从而∠F＝∠ACP. 又∠EPC为△CPE与△FPC的公共角， 从而△CPE∽△FPC，所以＝. 所以PC2＝PE·PF.又PC＝PB， 所以PB2＝PE·PF. 6．已知在△ABC中，D是BC边的中点，且AD＝AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD； (2)若S△FCD＝5，BC＝10，求DE的长． 解：(1)证明：因为DE⊥BC，D是BC的中点， 所以EB＝EC，所以∠B＝∠1. 又因为AD＝AC，所以∠2＝∠ACB. 所以△ABC∽△FCD. (2)如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M.因为△ABC∽△FCD，BC＝2CD，所以＝＝4.又因为S△FCD＝5，所以S△ABC＝20.因为S△ABC＝BC·AM，BC＝10，所以20＝×10×AM，所以AM＝4. 因为DE∥AM，所以＝.因为DM＝DC＝，BM＝BD＋DM，BD＝BC＝5，所以＝，解得DE＝. 课件27张PPT。第2讲　直线与圆的位置关系选修4-1 几何证明选讲一半它所对弧的度数相等直角直径圆周角2．圆内接四边形的判定定理和性质定理互补内角的对角3.圆的切线的性质及判定定理外端垂直于垂直于切点圆心4.圆中的比例线段相等相等比例中项本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放 1. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，以D为圆心，DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连接CF并延长交AB于点E. (1)求证：E是AB的中点； (2)求线段BF的长． 解：(1)证明：由题意知，AB与圆D和圆O相切，切点分别为A和B，由切割线定理有：EA2＝EF·EC＝EB2，所以EA＝EB，即E为AB的中点． (2)由BC为圆O的直径，易得BF⊥CE， 所以S△BEC＝BF·CE＝CB·BE， 所以＝，所以BF＝a. 2. (2015·高考全国卷Ⅰ)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E. (1)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线； (2)若OA＝CE，求∠ACB的大小． 解： (1)证明：如图，连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB. 在Rt△AEC中，由已知得DE＝DC， 故∠DEC＝∠DCE. 连接OE，则∠OBE＝∠OEB. 又∠ACB＋∠ABC＝90°， 所以∠DEC＋∠OEB＝90°， 故∠OED＝90°， 即DE是⊙O的切线 ... ...