上海市延安中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题(pdf版,含答案)

由于试卷为学生扫描的，因此可能部分图片或题目不清晰，附录如下： 第 8 题： 在△ABC 中，已知 sinA：sinB：sinC=5:7:8，则 sinA+sinB+sinC=_____. 第 9 题图： 第 20 题图： D C B A E N B70° 40 N 65° C上海市延安中学2024学年第二学期 期中考试 高一年级数学【答業】 一、填空题 1.3i0 2.二 10 4 7.-16 8. 105 3 65 7 9.10W2 11.2 12.-1 二、选择题 13 14 15 16 C A B C 三、解答题 17.【解】y=2W5 sin xcosx-+2sin2x=V5sin2x+1-cos2x=2sim2x-Z +1, …2 6 分 函数的最小正周期T 2二 …4分 函数的最大值为3， …5分 当2x-名=2kx+号即x=kr+号keZ时取得. 6 …6分 18.【解】(1)由a cos B+bcosA=2 ccos A,可得sin Acos B+sin BcosA=2 sin Ccos A, 即sn(4+)=2 sinCco,所以cosA=分A=号 …3分 (2)由余弦定理a2=b2+c2-2 becos A=(b+c)-3bc …5分 所以49=132-3bc,bc=40, …7分 △1Bc的面积5-csn4×40x5-10w5. …9分 2 19.【解】(1)sin3a=sin(2a+a)=sin2 acosa+cos2 asina =2sina cos2a+(1-2sin2 a)sina =(2sinacosa)cosa+(1-2sin2a)sina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin'a)sina =2sina-2sin'a+sina-2sina =3sina-4sin'a. …4分 (2)将T-a代入公式sin5a=16sin'a-20sin3a+5sina,可得 m5号-a】16nr（任-a-20m(任-2+5sn侣-a6分 因为m{径-小经-小4行小o,行a, 所以cos5a=16cos3a-20cos3a+5cosa …9分 20.【解1046=9=45，CE=06-27,8E=CE-BC=15, 2 DE=DC+CE=33, AE3'an∠DAE=DE-I1 tan∠BAE=BE_1 AE 15 111 tan∠DAB=tan(∠DAE-∠BAE)=l53. 9 1+"×灯28 …4分 153 (2)设点P距离底线x米，过点P作PQ⊥BE,垂足为Q, PO=x,则B0- D CQ-CR+12 DQ-DB+Q-+ 3 B m0号是mg器时 E tan∠DPC=tan(∠DPe-∠CPg)=,tan∠DPe-tan∠CPe 1+tan∠DPQ.tan∠CPQ上海市延安中学2024学年第二学期期中考试 高一年级数学试卷 (考试时间：90分钟满分：100分) 一、填空题（本大题共有12题，满分36分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果， 每个空格填对3分，否则一律得零分. 1.已知角ax的终边经过点P(-1,3),则sina= 2.3弧度是第 象限角， 3.函数y=an2x的最小正周期是 3 4.1 知a是第四象限角，且cosa=,则Si血 5. 6. 函数f()=2sim2x+ 的单调增区间是 3 7. 已知ae(},B0引且sma--子m8-音则cosa 13 8. 在△ABC中，sinA:sinB:sinC-:7:8,则sinA+sinB+sinC= 9.如图，货轮在海上以40km/h的速度沿着南偏东40°的 方向航行，货轮在B处观测到灯塔A在其南偏东70°的 70 方向上，航行半小时到达C点，此时灯塔A在其北偏 东65°的方向上，则C点与灯塔A的距离为 km. 10.函数f(x)=2sinx·cosx+sinx-cosx,x∈R的值域是 CS出卷网 3亿人都在用的扫描Ap卵 11.直线y=m(m>0)与函数f(x)=4si血(2x+p)图像的相邻的三个交点从左自右依次为A、 B、C,若AB=2BC,则m= 3 12.已知a、B满足， 22 +1,则sin(a-) sinacos B sina cosB 二、选择题（本大题共有4题，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的 相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分。 13.下列函数中是奇函数的是（) sinx (A)y=x·sinx (B)y= (C)y=x+sinx (D)y=x+cosx π 14.为了得到函数y=2sin3x+ 的图像，只要将函数y=2sin3x图像上所有的点() 4 (A)向左平移T个单位 (B)向右平移匹个单位 12 (C)向左平移严个单位 (D)向右平移产个单位 4 15.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的() (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 16.三角函数是刻画周期现象最典型的数学模型.关于三角函数周期性给出两个结论： ①函数y=cosx·cos2x是周期函数；②函数y=cosx+cos(πx)是周期函数.则下列判断 正确的是（ (A)①②都正确 (B)①②都错误 (C)①正确，②错误 (D)①错误，② ... ...