2024-2025学年辽宁省名校联盟高一下学期4月联考数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知扇形弧长为，圆心角为，则该扇形面积为( ) A. B. C. D. 2.下列函数既是奇函数又在区间内单调递增的是( ) A. B. C. D. 3.为了得到函数的图象，只要把的图象上所有的点( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 5.的定义域为( ) A. B. C. D. 6.如图，在中，，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，且，则下列说法错误的是( ) A. 是第四象限角 B. C. D. 8.已知为的外接圆圆心，若，，则向量在向量上的投影向量为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对任意向量，，，下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 10.对于函数，下列说法中正确的是( ) A. 函数的最小正周期为 B. 函数在上单调递减 C. 函数图象的一条对称轴是直线 D. 函数在上有个零点 11.函数的部分图象如图所示，为图象与轴的一个交点，，分别为图象的最高点与最低点，若，则下列说法中正确的有( ) A. B. 的面积为 C. D. 是的图象的一个对称中心 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.已知，若，，则的值是 ． 14.已知向量，满足，，则的最大值为 ，最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 平行四边形中，，，，求： 的值； ． 16.本小题分 已知，对任意都有． 求的值； 若当时，方程有唯一实根，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知向量，，且与的夹角为． 求； 若与的夹角为锐角，求实数的取值范围． 18.本小题分 某游乐场内有一直径为的摩天轮，已知轴心到地面的高度为开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置时进舱，转一周大约需要． 一游客坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求转动一周过程中，关于的函数解析式； 当时，求此游客距离地面的高度； 在摩天轮转动一周过程中，此游客距离地面高度不少于的时间有多长？ 19.本小题分 设平面内两个非零向量，的夹角为，定义一种运算“”：试求解下列问题： 已知向量，满足，，，求的值； 在平面直角坐标系中，已知点，，，求的值； 已知向量，，，求的最小值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： 易知， ． 由已知可得， 所以，． 在中，有，，， 由余弦定理及其推论可得． 16.解：由已知可得，是函数的一个对称轴． 根据正弦函数的对称性可知，． 又， 所以，． 当时，， 方程有唯一实根，可转化为与的图象有唯一交点． 令， 作出函数的图象如下图 有图象可知，当或， 即或时，函数与的图象有唯一交点， 即方程有唯一实根． 17.解：向量，可得，且， 因为与的角为，可得， 解得，所以， 则， 所以． 由向量， 可得， 由，解得， 当向量与共线时，可得，解得， 所以实数的取值范围为． 18.解：设， 由题意知：，， 故， ，，可取， ， 故解析式为，． ， 所以当时，求此游客距离地面的高度为． 由题得，，即， 解得， 所以此游客距离地面高度不少于的时间有． 19.解：由已知可得，． 又，， 则． 又，所以， 所以，． 由已知可得，，， 所以有，，， 则． 又， 所以， 所以，． 由已知可得， 所以，，则，． 又， 所以，． 因为，所以． 令，则， 当且仅当，，即时等号成立， 所以，的最小值为， 所以的最小值为． 第1页，共1页 ... ...
