浙江省金砖高中联盟2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试卷(pdf版,含答案)

2024-2025 学年浙江省金砖高中联盟高二下学期 4 月期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 1,0,1,2,4}， = { || 1| ≥ 2 }，则 ∩ =( ) A. { 1,0} B. {0,1} C. { 1,0,1} D. { 1,0,1,2} 2.已知复数 = ( + 1) ( ∈ )，则“ = 0”是“| | = 1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量 = ( ,2)， = (2,3)，若 ⊥ (2 )，则 =( ) A. 12 B. 1 1 1 4 C. 4 D. 2 4.某人在一次考试中每门课得分如下：60，59，76，90，85，100，则数据的第 75 百分位数为( ) A. 87.5 B. 85 C. 90 D. 100 5.已知 2tan 2tan = 1 tan tan ，tan( ) = 2，则 tan tan =( ) A. 35 B. 5 3 C. 4 5 D. 6 5 6 .等差数列{ }的前 项和为 ，若 7 < 5 < 6，则数列{ }中最小项为( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5 6 7 8 7.函数 ( ) = 5 + sin + 1， (3 ) + ( 1) = 2 3 1，且 > 0， > 0，则 + 的最小值为( ) A. 8 B. 10 C. 14 D. 16 8.设点 是圆 : 2 + 2 = 4 与圆 : 2 + 2 6 + 2 = 0 的一个交点，过点 作直线 交圆 于另一点 ， 交圆 于另一点 ，若 2 = + ，则直线 的斜率为( ) A. ± 5 3 B. ± 53 3 C. ± 3 5 D. ± 3 5 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知随机变量 服从正态分布 (4, 2)，且 ( < ) = ( > )，则下列选项正确的是( ) A. (3 + 1) = 12 B. + = 8 C. ( ≥ 3 + ) > ( ≤ 3 ) D.若 ( ≥ 3) = 0.68，则 (3 ≤ < 5) = 0.36 第 1页，共 8页 10 2 1.已知随机事件 、 满足： ( ) = 3， ( ) = 6，则下列选项正确的是( ) A. 1若 ( ) = 9，则 与 相互独立 B.若 5与 相互独立，则 ( ) = 6 C.若 与 1互斥，则 ( ) = 6 D. 1 1若 ( ) ( | ) = 12，则 ( | ) = 8 11.下面这些图中，能一笔画连成的有( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 2 12 .若双曲线 2 4 = 1( > 0)，它的一条渐近线与直线 3 2 + 1 = 0 垂直，则该双曲线的离心率 = ． 13.( + )(1 + )4的展开式中 的奇数次幂项的系数之和为 32，则 = ． 14.如图，现有棱长为 4 的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥 1 ，且 ， ， 分别为 棱 1 ， 1 1， 1 1是离 1最远的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的半径的最 大值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 2 2 已知椭圆 : 2 + 2 = 1( > > 0)的右焦点为 (2,0)，3 2 = 6 ， 为 轴上一点。 (1)求椭圆 的方程; (2)过 点作与直线 垂直的直线交 于 ， 两点，当△ 的面积为 2 3时，求直线 的方程。 16.(本小题 15 分) 第 2页，共 8页 如图 1，在平面五边形 中， // ，且 = 4 ∠ = 60 5， ， = = 2 7，cos∠ = 7， 将△ 沿 折起，使点 到点 的位置，且 = 2 3，得到如图 2 所示的四棱锥 ． (1)求证： ⊥平面 ; (2)若 = 2，求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知定义在(0, + ∞)上的函数 ( ) = ( + 1)2， ∈ . (1)若 = 12，判断 ( )的单调性; (2)若 ( )存在两个零点，求 的取值范围． 18.(本小题 17 分) 甲、乙两盒子中各有 2 枚形状、大小完全相同的棋子，一红一黄.称一次操作是从甲、乙盒中随机取出一枚 棋子交换，记 次操作后，甲、乙盒中仍各有一红一黄棋子的概率为 ． (1)求 1， 2的值; (2)求数列{ }的通项公式; (3)并求使不等式| 2 1 3 | ≤ 3×104成立 的最小值． 19.(本小题 17 分) 已知集合 为平面中点的集合， 为正整数，若对任意的 ∈ 且 1 ≤ ≤ ，总存在平面中的一条直线恰通 过 中的 个不同的 ... ...