2024-2025 学年山东省泰安市新泰中学高一下学期期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若 i = 1 5i，则复数 的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. 5 D. 5 2.已知向量 ， 满足 = (1,1)， = 2，则 在 上的投影向量的坐标为( ) A. ( 2 22 , 2 ) B. (1,1) C. ( 1, 1) D. ( 2 , 22 2 ) 3. 的内角 , , 的对边分别为 , , sin ，且 + = 1，则 =( ) sin +sin + A. 6 B. 2 5 3 C. 3 D. 6 4.如图是水平放置的四边形 的斜二测直观图 ′ ′ ′ ′，且 ′ ′// ′轴， ′ ′// ′轴，则原四 边形 的面积是( ) A. 14 B. 10 2 C. 28 D. 14 2 5.已知 = + 5 ， = 2 + 8 ， = 3 3 ，则( )三点共线 A. 、 、 B. 、 、 C. 、 、 D. 、 、 6.已知圆锥的顶点为点 ，高是底面半径的 2倍，点 ， 是底面圆周上的两点，当△ 是等边三角形时 面积为 3 3，则圆锥的侧面积为( ) A. 3 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 3 7.如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 ， 于不同的两点 , ，若 = ， = ， > 0, > 0 2 8，则 + 的最小值( ) 第 1页，共 8页 A. 2 B. 8 C. 9 D. 18 8 π.已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 为锐角三角形， = 3，且 = 1，求 面 积的取值范围( ) A. 3 , 3 B. 3 , 3 C. 3 , 3 D. 3 , 316 4 8 2 8 4 4 2 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列关于平面向量的说法中不．正．确．的有( ) A.已知 ， 均为非零向量，则 // 存在唯一的实数 ，使得 = B.若向量 ， 共线，则点 ， ， ， 必在同一直线上 C.若点 为 的重心，则 + + = 0 D.若 = 且 ≠ 0，则 = 10.如图，在正方体 1 1 1 1中， ， 分别为棱 1 1， 1 的中点，则以下四个结论中，正确的 有( ) A.直线 与 1是相交直线 B.直线 与 1是异面直线 C. 与 平行 D.直线 1 与 共面 11.在锐角 中，内角 , , 的对边分别为 , , ，若 sin = ( + )sin ，则下列说法正确的是( ) A. = 2 B. π , π的取值范围为 3 2 C. 1 1tan tan + 2sin 的最小值为 2 2 D. 3 1 的取值范围是 2 , 2 1 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在 中，角 , , 所对的边分别为 , , ， = 60°， = 2， = ，若三角形有两解，则实数 的取 值范围是 ． 第 2页，共 8页 13.如图，在正三棱柱 1 1 1中， = 2 1 = 2， 为 1 1的中点， 为线段 1上的点.则| | + | |的最小值为 14.如图，在四边形 中，已知 = = 1, = = 3, = 2，点 在边 上，则 的最小 值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在正方体 1 1 1 1中， ， ， ， 分别是 ， 1， 1 1， 1 的中点．求证： (1) // 1； (2) //平面 1 1 ． 16.(本小题 15 分) 已知向量 = (1,1) 3 ，向量 与向量 的夹角为 4，且 = 1． (1)求向量 ； (2)设向量 = (1,0)，向量 = cos , cos2 4 2 ，其中 ∈ 0, 2 ，若 · = 0，试求 + 的取值范围． 17.(本小题 15 分) 记 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，分别以 ， ， 为边长的三个正三角形的面积依次为 1, 2, 3， 3 已知 1 2 + 3 = 2 , sin = 1 3． (1)求 的面积； (2)若 sin sin = 23 ，求 ． 第 3页，共 8页 18.(本小题 17 分) 如图，在梯形 中，已知 = 2 ， = = 1，∠ = 60°，点 、 分别在直线 和 上，且 = 2 ， 3 = ，连接 交 于点 ． (1)设 = ，用 和 表示 ，并求实数 的值； (2)若 ⊥ ，求实数 的值； (3) 1求 + 2 的取值范围． 19.(本小题 17 分) “费马点”是三角形内部与其三个顶点的距离之和最小的点.对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
