泸县普通高中共同体2025年春期高二半期联合考试 数学试题 数学试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卷上相应位置. 2.选择题答案使用铅笔填涂在答题卷对应题目号的位置上，填涂在试卷上无效. 3.非选择题答案请使用黑色签字笔填写在答题卷对应题目号的位置上，填写在试卷上无效. 第I卷（选择题 共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在数列中，，且，则等于（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 双曲线的一条渐近线斜率可以为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线焦点为，为抛物线上一点，若，则点的横坐标为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，在棱长为2正方体中，E是棱的中点，则（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 5. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A B. 5 C. D. 10 6. 函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在处取得最大值 B. 在区间上单调递减 C. 在处取得极大值 D. 在区间上有2个极大值点 7. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、多选题：本题共3.小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的备选答案中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和，则下列说法正确的是（ ） A. B. 取最小值时 C. 数列是等差数列 D. 10. 某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准：用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了40位居民某年的月均用水量（单位：吨），按照分组，，…，制作了频率分布直方图，下列说法正确的有（ ） A. 第一组的频率为0.1 B. 该市居民月均用水量的众数的估计值为2.25 C. 如果希望86%的居民每月的用水量不超出标准，则月均用水量（吨）的最低标准的估计值为2.7 D. 在该样本中月均用水量少于1吨的6个居民中用随机抽样的方法抽取2人，则抽到的2人月均用水量都不低于0.5吨的概率为0.4 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递减，则 B. 当时，若有2个零点，则实数或 C. 当时，若，则 D. 若直线与曲线有3个不同的交点，，，且，则 第II卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知的导函数为，则_____. 13. 记为等差数列的前项和，若，则_____． 14. 在数列中，，若对任意的恒成立，则实数的最小值_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值. 16. 如图，在三棱柱中，平面，是边长为2正三角形，，，分别为，的中点. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值. 17. 已知数列满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和； （3）设，记数列的前项和. 18. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当时，证明； （3）若对任意的不等正数，总有，求实数的取值范围． 19. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段为垂足，当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹为曲线（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合）. （1）求曲线的方程； （2）为曲线与轴的交点，过点作直线交于两点（与，不重合），直线与交于点. （i）证明：点在定直线 ... ...
