(
课件网) 2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试 题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合,,，则 ( ) A. B. C. D. [解析] 由,，得，又 ，所以 .故选B. √ 2.已知函数,，则“”是“ 为减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 [解析] 当时，为减函数；当为减函数时，, ，故“ ”是“ 为减函数”的充分不必要条件.故选A. √ 3.在等比数列中，，，则 ( ) A.2 B.4 C.5 D.8 [解析] 由题意得，则，因为，所以 ， 设数列的公比为，则，所以 .故选D. √ 4.粽子古称“角黍”，由粽叶包裹糯米等食材蒸煮而成，是中国 传统节庆食物之一，因各地饮食习惯不同，粽子的形状和味 道也不同.如图所示的是我国南方流行的“广式五角粽”，其形 状可以近似看成正四棱锥.若一个广式五角粽的底面棱长为 ，并测得其侧面与底面夹角的正切值为 ，则该广式五角 粽的侧面积为( ) A. B. C. D. √ [解析] 设该广式五角粽的直观图为如图所示的正四棱锥，则 ， 取底面的中心，棱的中点，连接,,，则, ，且 ，所以即为侧面与底面的夹角，所以 ，所以 ,则 ，故该广式五角粽的 侧面积为 .故选C. 5.若函数为偶函数，则 的值为( ) A. B. C.1 D.2 [解析] 因为为偶函数，且为奇函数，所以 为 奇函数，所以，即 ，所以 ，又，所以，解得 .故选B. √ 6.已知复数，且，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. ,, √ [解析] 由，得 ，所以 ，所以 ， 故复数在复平面内对应的点 的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆的几何意义为过圆 上的点与定点的直线的斜率，设斜率为 ，则 直线的方程为，圆心到直线 的 距离，即，解得 ，即 .故选C. 7.若直线与球面恰好有一个公共点，则称该直线为球的切线，该公共 点为切点.如图，过球外一点作球的两条切线，切点分别为, ,且 ,,,四点共面.已知球的表面积为 ，点 与球面上的点的距离 的最大值为8,记 ，则 ( ) A. B. C. D. √ [解析] 设与交于点，球的半径为，则 ，解得 ，点与球面上的点的距离的最大值为，则 ， 因为，均与球相切，所以,,则在 中，，易得 ，所以 ，所以 .故选D. 8.已知双曲线的右顶点和左焦点分别为，，点,均在 的左支上，且，若，则 的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. √ [解析] 由以及点,均在的左支上，可知直线 过点且垂直于轴，为线段的中点，由 ， 可知,所以，所以在 中，，所以 ，所以 ，因为，所以 ，又 ，所以，所以 ， 即，所以，解得 .故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知向量， ，则下列说法正确的是( ) A.的最小值为 B.若，则 C., D.若与的夹角为锐角，则的取值范围为 √ √ [解析] 对于A， ，则 ，所以 ，故A正确；对于B，若，则，解得 ，故 B正确；对于C，，若，则 , 即,解得,故C错误；对于D，若与 的夹角为锐角， 则，且，所以且 ，故D错误.故选 . 10.函数 的部分图象如图所示，则( ) A., B.图象的对称 ... ...
