湖北省武汉市七校2024-2025学年高一下学期4月期中联考数学试题（扫描版，含答案）

2024~2025学年度第二学期期中考试 高一年级数学试卷 考试时间：2025年4月15日下午：16：15一18：15试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.若复数x=1一2i,则x·i的虚部为 A.1 B.-2 C.-1i D.-2i 2.△ABC的直观图△A'BC如图所示，其中A'B∥x'轴，A'C∥y轴，且A'B'=2,A'C=3,则 △ABC的面积为 A.4 B.4√2 C.6 D.8 3.在△ABC中，角A,BC所对的边分别为a,6c,若a=√3，b=√2，A=了则B= A. B经 c D或红 4.将函数f(x)=2c0sz十图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到函 数y=g(x)的图像，则函数y=g(x)的图像的一个对称中心是 A(0 B.g0) C.2.0 D( 5.已知向量a,b满足|a=|b1=|a+b=1,则向量a一3b在向量a上的投影向量为 B.a C.-2a D.4a 6.如图，在△ABC中，N=}C,P是BN上的一点，若A=mAB+名AC,则实数m的 值为 A品 5 c D.2 高一数学试卷第1页（共4页） 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点 D,且BD=1,则4a+c的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知函数f(x)=2/3sm受cos受-2cos受+1(o>0)在曲线)y=f(x)与直线y=2 2 N 的交点中，若相邻交点的距离为元若x∈？，x且关于x的方程P(x)一(a十1f(x十a= 0有三个不等的实根，则实数a的取值范围 A.(-3,-1) B.(-2,-1] C.(-1,0) D.(-2,1] 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列说法正确的是 A.棱台的侧面都是等腰梯形 B.棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.以直角梯形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台 10.欧拉公式ei=cosx十isinz是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩 大到复数集，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被 誉为数学中的天桥，依据欧拉公式，下列说法中正确的是 A詈的根长为定值 B.ei为纯虚数 C.e对应的点位于第二象限 D。的共桃复致为号： 11.已知函数f(x)=Acos(wx+p)(A>0,w>0,|p|<π)的部分图象如图所示，将函数f(x) 的图象向左平移云个单位长度后得到y=g(x)的图象，则下列说法正确的是 6 5元 A.-5 B.f-若=f-x) C.函数g(x)为偶函数 D.函数g<在区向管，） 上单调递诚 高一数学试卷第2页（共4页）2024~2025学年度第二学期期中考试 高一数学答案 一、单选题 题号 2 3 4 5 6 8 答案 A C A B A C D B 二、多选选题 题号 9 10 11 答案 BC AD ABD 三、填空题 12.k=-2; 13号 14.5 四、解答题 15.【答案】(1)10√3 (2)419 19 (1) 在△BCD中，由正弦定理得 BD CD …3分 sin∠BCD sin∠CBD CD=BD sin. CBD=5sim60=20Xy3=103,2分 sin∠BCD 1 2 4 (2)因为AD∥BC,所以∠ADB=∠CBD=60°…1分 由余弦定理得AB=BD2+AD2-2 BD-AD.cos∠ADB=19… …3分 AB=25+4-2X5X2X1=19…1分 2 则cos∠ABD=AB+BD-AD°_=19+25-4_4V19】 …3分 2AB·BD 2×√19×519 16答案11)=3 021>-号且≠0 (1)由题意可得c=d+b=(2k十1,3k十2》… …1分 a-36=(2,3)-3(1,2)=(-1,-3… …2分 若向量与d-3b共线，可得一3(2k十1)+3k+2=0… …2分 解得k=一 4455“ …2分 (2)若向量与b的夹角为锐角，可得b>0,且与6不共线… …2分 (2k+1)+2(3k+2)>0 即可得 …3分 2(2k+1)≠3k+2 解得k>一 8且kf0- …2分 即实数的取值范围为k>一日且≠0m …1分 17答案1A=4w=09=-等K=23: (2)25s. (1)由题意，振幅A等于半径，即A=4…1分 ”逆时针方向每分钟转一圈，∴T=60s,“仙=2二=2红=云 T=60=30 …2分 由题意kmw十mm=4十2√3十（2√3一4）=2/3…1分 2 2 因为=0时，d=0,所以0=4sin9十2,3，所以sin9 ... ...