重庆市 2025 届高三下学期学业质量调研抽测（第二次模拟考试） 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集 = {1,2,3,4,5}，集合 满足 = {1,2,5}，则( ) A. 3 B. 2 ∈ C. 5 ∈ D. 4 ∈ 2.从小到大排列的一组数据：80，86，90，96，110，120，126，134，则这组数据的下四分位数为( ) A. 88 B. 90 C. 123 D. 126 3.已知命题 ： = 1，命题 ：复数 = 1 2 + ( 1) ( ∈ )为纯虚数，则命题 是 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.某学校举行运动会，该校高二年级 2 班有甲、乙、丙、丁四位同学将参加跳高、跳远、100 米三个项目 的比赛，每人只能参加一个项目，每个项目至少有一个人参加，若甲、乙两人不能参加同一项目的比赛， 则不同参赛方案总数为 A. 20 B. 24 C. 30 D. 36 1 2 2 25.已知函数 ( )是定义在 上的偶函数，且 ( )在( ∞,0)上为增函数，设 = ( ) 52 ， = 33， = ( 3)5， 则 ( )， ( )， ( )的大小关系是( ) A. ( ) > ( ) > ( ) B. ( ) > ( ) > ( ) C. ( ) > ( ) > ( ) D. ( ) > ( ) > ( ) 6 .若函数 ( ) = sin + 3 ( > 0)在(0, )上有且仅有 1 个零点和 1 个极值点，则 的取值范围是 A. 2 , 7 B. 2 , 53 6 3 3 C. 1, 3 2 D. 1 2 6 , 3 7.已知抛物线 ： 2 = 8 ， 为坐标原点，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，且直线 ， 的斜率之积为 2，则点 到直线 的最大距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 8.设等差数列{ }的前 项和为 ，且 > 0，4 = 2 +1 2 2 +1 + 1，将数列{ }与数列{ 1}的公共项 2 从小到大排列得到新数列{ 20 }，则 =1 =( ) A. 40 B. 80 20 4041 41 C. 21 D. 21 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 9页 9.已知 为△ 内部的一点，满足 + + = 0 ，| | = 2| | = 2， = 0，则( ) A. | | = 5 B. cos∠ = 55 C. | | = 2 2 D. = 1 + 1 3 3 10.如图，已知正四棱柱 1 1 1 1的底面边长为 2，侧棱长为 4，点 ， 分别为 1， 1的中点， 则( ) A. 1 ⊥ B.平面 1 1 //平面 C. 4三棱锥 1 的体积为3 D.四面体 的外接球的表面积为 12 2 11 .已知双曲线 ： 2 3 = 1 的左右顶点分别为 ， ，双曲线 的右焦点为 ，点 是双曲线 上在第一象 限内的点，直线 交双曲线 右支于点 ，交 轴于点 ，且 = ， = .设直线 ， 的倾斜 角分别为 ， ，则 A.点 3到双曲线 的两条渐近线的距离之积为2 B.设 (4,1)，则| | + | |的最小值为 37 2 C. + 为定值 D.当 2 + tan 取最小值时，△ 的面积为 2 6 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 6 12. 3 2 1 的展开式中的常数项是_____． 13.过点 ( 2,0)的直线 与曲线 = 2 + 2 + 2有公共点，则直线 的斜率的最大值为_____． 14.已知函数 ( )满足 ( + 2) = ( + 1) ( )，且 (1) = 3， (5) = 5，则 2025 =1 ( ) =_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，角 ， ， 所对的边分别 ， ， ，且 sin + 3 cos = 3 ． (Ⅰ)求角 的值； 第 2页，共 9页 (Ⅱ)若△ 为锐角三角形，且 = 1，求△ 面积的取值范围． 16.(本小题 15 分) 某工厂采购了甲、乙两台新型机器，现对这两台机器生产的第一批零件的直径进行测量，质检部门随机抽 查了 100 个零件的直径进行了统计如下： 零件直径(单位：厘 [1.0,1.2) [1.2,1.4) [1.4,1.6) [1.6,1.8) [1.8,2.0] 米) 零件个数 10 25 30 25 10 (Ⅰ)经统计，零件的直径 服从正态分布 (1.5, 0.2282)，据此估计这批零件直径在区间[1.044,1.5]内的概率； (Ⅱ)以频率估计概率，若在这批零件中随机抽取 ... ...
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