1.1集合的概念 巩固练习（含解析）

集合的概念 一、单选题 1．集合中的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．5 D．7 2．已知关于x，y的方程组，对于它的解的说法，错误的是（ ） A．存在无数个实数k，使得方程组的解集是单元素集； B．有且仅有一个实数k，使得方程组的解集为空集； C．至少存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集； D．如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集 3．下列各组对象可以构成集合的是（ ） A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有素数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．所有小的正数 4．下列给出的对象中能构成集合的是（ ） A．著名物理家 B．很大的数 C．聪明的人 D．小于3的实数 5．若，，，为集合中的4个元素，则以，，，为边长构成的四边形可能是（ ） A．菱形 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 6．已知集合，若，则的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 7．集合的另一种表示法是（ ） A． B． C． D． 8．已知集合，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．下列集合中有限集的个数为（ ） （1）二次方程的实数解组成的集合； （2）能被3整除的整数组成的集合； （3）一年之中四个季节的名称组成的集合； （4）偶数组成的集合； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．下列选项中元素的全体可以组成集合的是（ ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 11．下列关系中，正确的是（ ） A． B． C． D． 12．以下四组对象，能构成集合的是（ ）. A．最大的正实数 B．最小的整数 C．平方等于1的实数 D．最接近1的实数 13．集合的另一种表示为（ ） A． B． C． D． 14．已知集合，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 15．用列举法表示由倒数大于的整数构成的集合为 . 16．已知集合，用列举法表示集合 ． 17．不等式的解集为 ． 18．，则 ． 三、解答题 19．用列举法表示下列给定的集合： (1)方程的实数根组成的集合C； (2)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 20．对于数集，定义点集，若对任意，都存在使得，则称数集是“正交数集”. (1)判断以下三个数集是否是“正交数集”（不需要说明判断理由，直接给出判断结果即可）； (2)若，且是“正交数集”，求的值； (3)若“正交数集”满足：，求的值（需说明理由） 参考答案： 1．C 【分析】根据集合的描述法转化为列举法表示得解. 【详解】，该集合中的元素有5个． 故选：C． 2．C 【分析】分析和两种情况解方程组，结合选项逐项分析判断即可. 【详解】由方程组可得：，即， 若，则，不成立，方程组无解； 若，则，可得，即方程组只有一组解. 对于A：存在无数个实数k（），使得方程组的解集是单元素集，故A正确； 对于B：有且仅有一个实数，使得方程组的解集为空集，故B正确； 对于C：不存在一个实数k，使得方程组的解集为无限集，故C错误； 对于D：如果该方程组的解集是有限集，则解集必定为单元素集，故D正确； 故选：C. 3．B 【分析】根据集合的确定性逐项分析判断即可. 【详解】对于选项A：“难题”的标准不确定，不能构成集合； 对于选项B：小于8的所有素数有2，3，5，7，能构成集合； 对于选项C：“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合； 对于选项D：没有明确的标准，所以不能构成集合． 故选：B. 4．D 【分析】根据集合中元素的特性即可判断. 【详解】只有选项有明确的标准，能构成一个集合． 故选：. 5．C 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性即可判断得解. 【详解】由，，，为集合中的4个元素，得，，，两两不相等， 而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等， 则以，， ... ...