1.1 集合的概念 同步练习（含答案）

1.1 集合的概念（人教A版） 1．下列元素的全体不能组成集合的是( ) A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程的实数解 D.周长为10的三角形 2．已知集合,,则( ) A. B.或1 C.1 D.5 3．下列各式中关系符号运用正确的是( ) A. B. C. D. 4．将集合且用列举法表示正确的是( ) A. B. C. D. 5．已知集合,,若,则a等于( ) A.或3 B.0或1 C.3 D. 6．已知集合,且,则a等于( ) A.或 B. C. D.3 7．给定数集M,若对于任意x,,都有,且,则称集合M为闭集合,则下列说法正确的是( ) A.自然数集是闭集合 B.无理数集是闭集合 C.集合为闭集合 D.若集合,为闭集合,则也为闭集合 8．已知集合，若，则m的值为( ) A.1 B. C.1或 D.或 9．集合中的元素个数为( ) A.2 B.3 C.5 D.7 10．已知，记为集合A中元素的个数，为集合A中的最小元素.若非空数集，且满足，则称集合A为“n阶完美集”.记为全部n阶完美集的个数，下列说法中正确的是( ) A. B.将n.阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合，是阶完美集 C.若A为阶完美集，且，满足条件的集合A的个数为 D.若A为阶完美集，且，满足条件的集合A的个数为 11．设集合，，已知且，则a的取值集合为_____. 12．若,则x的所有可能取值为_____. 13．定义集合运算：，已知集合，，则_____. 14．已知和都是集合中的元素，求实数a，b的值. 15．已知，，求B中所含元素的个数. 16．在下列集合中，哪些是非空的有限集合？哪些是无限集合？哪些是空集？ （1）小于100的全体素数组成的集合； （2）线段AB内包含AB中点M的所有线段组成的集合； （3）； （4）. 参考答案 1．答案：B 解析：中国古代四大发明可以构成一个集合,故A正确; 地球上的小河流不满足集合元素的确定性, 即没有标准说多小的河流算小河流,故B错误; 方程的实数解是,可以构成一个集合,故C正确; 周长为10的所有三角形可以构成一个集合,故D正确; 故选：B. 2．答案：C 解析：当,解得或1, 当时,,与元素互异性矛盾,舍去; 当时,,满足要求, 当时,解得,显然与元素互异性矛盾,舍去, 综上,. 故选:C 3．答案：C 解析：根据元素和集合的关系是属于和不属于,所以选项A错误; 根据集合与集合的关系是包含或不包含,所以选项D错误; 根据空集是任何集合的子集,所以选项B错误,故选项C正确. 故选：C. 4．答案：C 解析：因为且 故选：C. 5．答案：C 解析：由有,解得,. 当时,与集合元素的互异性矛盾,舍去. 当时,,满足题意. 故选：C. 6．答案：C 解析：当时,得.此时.此时集合. 因为不满足集合元素的互异性,所以不符合题意,舍去. 当时,解方程,即,可得或. 若,则,此时集合. 不满足集合元素的互异性,所以不符合题意,舍去. 若,则,此时集合.符合集合元素的互异性. 故选:C. 7．答案：C 解析：取,,则,故A错误; 取,则,0不是无理数,故B错误; 设,,则,,故C正确; 取,, 由C选项可知是闭集合,同理可证也是闭集合,则为被2整除或被3整除的全体整数集, 取,,则,5不能被2或3整除,即,故D错误. 故选:C 8．答案：B 解析：因为，， 所以或， 当时，，此时，，故舍去： 当时，解得或（舍去）， 综上. 故选：B 9．答案：B 解析：,该集合中的元素有3个, 故选：B. 10．答案：ABD 解析：对于A，当时，或或或或或或，故，故A正确； 对于B，将n阶完美集A的元素全部加1，得到的新集合B的最小元素为，而，故B是阶完美集，故B正确； 对于C，若A为阶完美集，且，则为阶完美集，故满足条件的集合A的个数为，故C错误； 对于D，若A为阶完美集，且，则A为阶完美集，故满足条件的集合A的个数为，故D正确； 故选：ABD. 11．答案： 解析：因为，，且， 若，解得或，当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，此时， 此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，，解得或， 前面已经分析不满足要求， 当时，此时， 此时集合， ... ...