河南省豫西名校2025年高考数学模拟试卷（一）（图片版，含答案）

2025 年河南省豫西名校高考数学模拟试卷（一） 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 < 4}， = { 1,0,1,2,3}，则 ∩ =( ) A. {0,1} B. {0,1,2} C. { 1,0,1} D. { 1,0,1,2} 2.若 (1 + ) = 1 2 ，则 =( ) A. 1 3 B. 12 2 2 + 3 2 C. 3 12 2 D. 3+ 12 2 3.已知向量 = ( 1,2)， = (3,1)， = ( , 4)，且( ) ⊥ ，则 ( + ) =( ) A. (2,12) B. ( 2,12) C. 14 D. 10 4.已知圆锥 的母线长为 2， 为底面的圆心，其侧面积等于 2 3 ，则该圆锥的体积为( ) A. 3 B. 2 C. D. 2 5.已知角 ， ∈ (0, )，且 sin( + ) + cos( ) = 0， 3 = 0，则 tan( + ) =( ) A. 2 B. 1 12 C. 2 D. 2 6 2 ≤ .设函数 ( ) = 2 > ，若 ( )为增函数，则实数 的取值范围是( ) A. (0,4] B. [2,4] C. [2, + ∞) D. [4, + ∞) 7.已知函数 ( ) = 2 ( + )( > 0, 4 < < 4 )的零点为 轴上的所有整数，则函数 ( )的图象与函数 ( ) = 25 的图象的交点个数为( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8 1.定义在 上的函数 ( )满足 (0) = 0, ( ) + (1 ) = 1, ( 5 ) = 2 ( )，且当 0 ≤ 1 < 2 ≤ 1 时， ( ) ≤ ( ) ( 11 2 ，则 2023 ) =( ) A. 1256 B. 1 1 1 128 C. 64 D. 32 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.李明每天 7：00 从家里出发去学校，有时坐公交车，有时骑自行车.他各记录了 50 次坐公交车和骑自行 车所花的时间，经数据分析得到：坐公交车平均用时 30 分钟，样本方差为 36；自行车平均用时 34 分钟， 样本方差为 4.假设坐公交车用时 和骑自行车用时 都服从正态分布，则( ) A. ( > 32) > ( > 32) B. ( ≤ 36) = ( ≤ 36) 第 1页，共 8页 C.李明计划 7：34 前到校，应选择坐公交车 D.李明计划 7：40 前到校，应选择骑自行车 10.已知 ( )是定义在 上的奇函数，当 ∈ (0, + ∞)时， ( ) = 3 3 2，则( ) A. ( )的极大值点为 1 B.函数 = ( ) 10的零点个数为 3 C.函数 = ( ( ))的零点个数为 7 D. ( ( )) > 0 的解集为( 2,0) ∪ (2, + ∞) 11.平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在研究土星及其卫 星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系 中， ( 2,0)， (2,0)，动点 满足| | | | = 5，其 轨迹为一条连续的封闭曲线 ，则下列结论正确的是( ) A.曲线 与 轴的交点为(0,1)和(0, 1) B.曲线 关于 轴对称，不关于 轴对称 C.坐标原点 是曲线 的对称中心 D. | |的取值范围为[1,3] 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.在△ 中， ， ， 分别为角 ， ， 所对的边，若 2 2 + = 0，则角 = _____． 13.已知抛物线 2 = 4 的焦点为 ，若以 轴正方向的射线 绕焦点 逆时针旋转 45°，与抛物线交于点 ， 过 作 ⊥ 轴，交准线于点 ，则△ 的面积为_____． 14.将两个观赏球体封闭在一个正方体容器内，设正方体棱长为 1，则两个球体体积之和的最大值为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 ( ) = + ，曲线 = ( )在点 ( , )处的切线斜率为 2． (1)求 的值； (2)求不等式 ( + 1) + (3 2 ) > 0 的解集． 16.(本小题 15 分) 小明参加一个抽纸牌游戏，规则如下：有九张质地完全相同的纸牌，其中有一张大王牌，其余四种花色为： 红桃、黑桃、方块、梅花各 2 张.逐次从 9 张牌中不放回地随机抽取一张纸牌，每次抽牌后，都往牌堆中加 入一张新的大王牌． (1)求小明在前两次抽牌中只抽到一张大王牌的情况下，第三次抽牌抽到红桃牌的概率． (2)抽牌过程中，若抽到大王牌，则宣告游戏结束；若累计抽到两张花色相同的纸牌，也宣 ... ...