江苏省华罗庚中学2025年高考数学一模试卷（PDF版，含答案）

2025 年江苏省华罗庚中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { ∈ |0 < | | < 2}， = { | 2 ≤ 0}，则 ∩ =( ) A. {0,1} B. {1} C. { 1,1} D. 2 2(1 ) .已知 = 1+ , 是 的共轭复数，则 =( ) A. 0 B. 2 C. 2 D. 2 3.若向量 = (2 , 1), = ( 1, 2) 2，则“ ⊥ ”是“ = 3”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4 1.已知数列{ }是首项为 5，公差为 2 的等差数列，则 11 =( ) A. 125 B. 1 1 1 22 C. 17 D. 19 5 .如图所示，用一个与圆柱底面成 (0 < < 2 )的平面截圆柱，截面是一个椭圆.若圆柱的底面圆半径为 1， = 3，则下列结论正确的是( ) A.椭圆的长轴长等于 2 B. 2椭圆的离心率为 2 2 C. 椭圆的标准方程可以是 + 24 = 1 D.椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 4 2 3 6.若函数 ( ) = 2 2 3cos2 + 3( > 0) 在(0, 2 )上只有一个零点，则 的取值范围为( ) A. ( 1 4 1 4 1 7 1 73 , 3 ] B. [ 3 , 3 ) C. ( 6 , 6 ] D. [ 6 , 6 ) 7.将曲线 = 2 ( 为自然对数的底数)绕坐标原点顺时针旋转 后第一次与 轴相切，则 =( ) A. B. 2 C. 2 D. 2 2 8.现有一三棱锥 ， = 0， 为其外接球(四个顶点均在球的球面上)球心， = ， = 2 7， 3 平面 恰好经过点 .设平面 截球 的截面为 ，截面中心为 ′，若 tan∠ = 4， ′ = 4， 为 上一点，则 取最大值时，tan∠ ′ =( ) A. 6+2 7 B. 6 2 7 C. 16+5 7 16 5 73 3 3 D. 3 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知 ， 是不同的直线， ， 是不重合的平面，则下列命题为真命题的是( ) A.若 // ， ，则 // B.若 ⊥ ， ⊥ ， // ，则 // C.若 // ， ，则 // D.若 // ， ， ，则 // 10.已知等差数列{ }的首项为 1，公差为 ，前 项和为 ，若 25 < 23 < 24，则下列说法正确的是( ) A.当 = 24， 最大 B.使得 < 0 成立的最小自然数 = 48 C. | 23 + 24| > | 25 + 26| D. { } 中最小项为 25 25 11.在平面直角坐标系 中有一点 ， 到定点(1,1)与 轴距离之积为一常数 ， 点构成的集合为曲线 ， 已知 在 > 0 或 < 0 分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是( ) A.曲线 关于直线 = 1 对称 B.若 = 2，则 > 0 时 到 轴距离的最大值为 2 C.若 > 0， 如图，则 = 14 D.若 与 轴正半轴交于(1,0)，则与 轴负半轴的交点横坐标在区间( 1,0)内 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知(2 2 1 ) 展开式的第 3 项的二项式系数与第 5 项的二项式系数相等，则展开式中 3项的系数为 _____. (用数字作答) 13.已知圆 2 + 2 = 16 与直线 = 3 交于 ， 两点，则经过点 ， ， (8,0)的圆的方程为_____． 14.在 2024 年欧洲杯某小组赛中，共有甲、乙、丙、丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中 都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次(积分多者名次靠前，积分同者名次并列)，积分规则为 1 每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分.若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为3，则在比赛 结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第 2页，共 9页 15.(本小题 13 分) + 设△ 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且有 2 ( + 6 ) = ． (1)求角 ； (2)若 边上的高 = 34 ，求 ． 16.(本小题 15 分) 2 2 已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左右焦点分别为 1， 2，上顶点为 ，长轴长为 4 2，直线 2的倾 斜角为 135° (1)求直线 2的方程及椭圆 的方程． (2)若椭圆 上的两动点 ， 均在 轴上方，且 ... ...