河南省驻马店高级中学2024-2025学年高三（下）期中数学试卷（PDF版，含答案）

2024-2025 学年河南省驻马店高级中学高三（下）期中数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { 2, 1,0,1,2,3}， = { | = }，则 ∩ =( ) 2 1 A. {0,1,2,3} B. { 2,2,3} C. {2,3} D. {1,2,3} 1 3 2.若 = 5 ，则 + =( ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 3.已知非零向量 ， ，若| | = 2| |，且( + ) ⊥ ( 2 )，则 与 的夹角为( ) A. B. 3 4 2 C. 4 D. 4 1.在等比数列{ }中， 3， 7是函数 ( ) = 3 23 + 4 + 9 1 的极值点，则 5 =( ) A. 4 B. 3 C. 3 D. 4 5.双曲线 的两个焦点为 1、 2，以 的实轴为直径的圆记为 ，过 1作圆 的切线与 的两支分别交于 、 两点，且 cos∠ 1 3 2 = 5，则双曲线 的离心率为( ) A. 132 B. 41 3 C. 3 D. 2 13 13 6.某艺术吊灯如图 1 所示，图 2 是其几何结构图.底座 是边长为 4 2的正方形，垂直于底座且长度为 6 的四根吊挂线 1， 1， 1， 一头连着底座端点，另一头都连在球 的表面上(底座厚度忽略不计)， 若该艺术吊灯总高度为 14，则球 的体积为( ) A. 108 B. 256 C. 500 D. 864 3 3 3 3 27 2 .已知椭圆 ： 2 + 2 = 1( > > 0)的左、右焦点分别为 1， 2，上顶点为 ，过 1作 2的垂线与 在第 一象限内交于点 ，且 cos∠ 1 2 = 3 2 5 .设 的离心率为 ，则 =( ) A. 5 1 B. 3 52 2 C. 5 5 6 5 10 D. 12 第 1页，共 9页 8.甲、乙、丙三人练习传球，每次传球时，持球者会等可能地传给另外两人中的任意一位，若第一次由甲 开始传球，则经过四次传球后，球回到甲手中的概率为( ) A. 1 B. 1 C. 3 D. 58 4 8 8 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若函数 = ( )的图象经过平移后可以得到函数 = ( )的图象，则称函数 ( )与 ( )是“全等函数”. 下列各组函数中， ( )与 ( )是“全等函数”的是( ) A. ( ) = + 3 , ( ) = 2 2 B. ( ) = ， ( ) = 2 C. ( ) = ， ( ) = ln(2 ) D. ( ) = ln| |， ( ) = ln(| | + 1) 10.如图，直线 过△ 的重心 (三条中线的交点)，且与边 ， 交于点 ， 且 = , = ， 直线 将△ 分成两部分分别为△ 和四边形 ，其对应的面积依次记为 △ 和 四边形 ，则以下 结论正确的是( ) A. + = 4 B. 1 + 13 = 3 C. 四边形 5 四边形 4 的最大值为 D. 的最大值为△ 4 △ 3 11.设 为坐标原点，对点 ( , )(其中 2 + 2 ≠ 0)进行一次变换，得到点 ( + , + )， 记为 ～ ( , )，则( ) A.若 ～ ( , 2 )，则 ⊥ B.若 ～ ( , )，则| | = | | C.若 ～ ( , )， ～ ( , )，则 ～ ( , ) D. 1 为 ( ) = 图象上一动点， ～ ( , 4 )，若 的轨迹仍为函数图象，则 ≥ 2 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 2 , ( ≥ 0) 12.已知函数 ( ) = + 2, ( < 0)，若 ( ) = 4，则 = _____． 第 2页，共 9页 13.已知向量 = (1, 2)， = 5，则| |的最小值是_____． 14.已知集合 = { ∈ |( 1)[ (4 + 1)] ≤ 0, ≥ 2, ∈ }，含两个元素的集合 = { 1, 2} ． (1)若 1 + 2 ∈ ，则满足条件的集合 的个数为_____； (2) 2 1+ 若 24 ∈ ，则满足条件的不同的有序数对( 1, 2)的个数为_____. (结果均要化简) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 = 4 ． (1)证明： = 3 ； (2)若 = 2 = 3，求 ． 16.(本小题 15 分) 《九章算术 商功》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图，在四面体 中， ⊥平面 ， ⊥ 2，且 = 4， = = 3， = 3 ． (1)证明：四面体 为鳖臑． (2)若直线 ⊥平面 ，求直线 与 所成角的余弦值． 17.(本小题 15 分) 已知等差数列{ }满足 ， +1是关于 的 ... ...