黑龙江省新时代高中教育联合体2025届高三下学期4月考试数学试卷（含答案）

黑龙江省新时代高中教育联合体2025届高三下学期4月考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.复数在复平面上所对应的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知随机变量，则( ) A. B. C. D. 3.已知，则( ) A. B. C. D. 4.若，且，则( ) A. B. C. D. 5.圆与的公共弦长为( ) A. B. C. D. 6.在正四面体中，，分别是棱，的中点，则直线与所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知直线与曲线交于，两点，若同时经过原点和线段中点的直线斜率为，则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 8.为发展贫困地区教育，在全国部分大学培养教育专业公费师范生，毕业后分配到相应的地区任教现将名男大学生和名女大学生平均分配到甲、乙、丙所学校去任教，则在甲学校没有女大学生的条件下，每所学校都有男大学生的概率为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则( ) A. 是的一条对称轴 B. 与函数相等 C. 在区间上单调递减 D. 在区间上的取值范围是 10.已知函数，若函数存在两个零点，则的取值可能是( ) A. B. C. D. 11.由变量和变量组成的个成对样本数据得到的经验回归方程为，设过点的直线方程为，记，则( ) A. 变量正相关 B. 若，则 C. 经验回归直线至少经过中的一个点 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，则 ． 13.已知是公差不为的等差数列的前项和，且，，成等比数列，则 ． 14.若直线为函数图象的一条切线，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 当时，求在处的切线方程； 当时，恒成立，求的取值范围 16.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，且满足． 求角； 若，为内一动点，且，求的最小值． 17.本小题分 在平面直角坐标系中，抛物线：与过点的直线交于，两点，且． 求抛物线的方程； 过点且不过点的直线与抛物线交于，两点，若直线，的斜率都存在且分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 18.本小题分 如图，两个底面相同的正四棱锥，顶点，位于底面两侧，底面是边长为的正方形． 证明：平面平面； 若且，点满足，求直线与平面所成角的正弦值． 19.本小题分 甲、乙两位同学做一次游戏，起初两名同学各有一个盒子，盒内装有相同数量的糖果，规定每轮游戏由两名同学各掷一枚骰子，若两枚骰子的点数之积为奇数，就从乙的盒子中取一颗糖放入甲的盒子中，若点数之积为偶数，就从甲的盒子中取一颗糖放入乙的盒子中，直至一方盒中的糖果被取空后再次需要取出糖果时游戏结束． 假设甲、乙两位同学起初拥有超过三颗糖果，求在三轮游戏后，甲同学盒子中的糖数多于乙同学的概率； 若起初甲、乙两名同学的盒子中各有颗糖果，求游戏结束时，乙同学的盒子中没有糖果的概率 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.当时，， 又因为， 所以，切线方程为，即． 当时，， 当时，因为恒成立，所以； 当时，由恒成立，得 令． 再令 所以在上单调递增， 所以，所以． 所以在上单调递增，所以． 所以． 即的取值范围为： 16.由题意，， 由正弦定理得，， 则， 则， 则， 因为，所以， 则，又，则． 由，可得，可得， 即，则， 因此， ， 当且仅当时等号成立， 因此的最小值为． 17. 设过点的直线的方程为， 令，，联立，得， 则，， 故， 又，， 由，则， 则，故抛物线的方程为； 由，显然，过点的直线斜率不为， 故设直线方程为，，， 由，得， ， 解得或， 则，， 故， ， 又，， 所以 ， 故为定值． 18.由题意，连接，，交于点， ... ...