第1-3章复习卷（含解析）-2024-2025学年数学九年级下册北师大版

中小学教育资源及组卷应用平台 第1-3章复习卷-2024-2025学年数学九年级下册北师大版 一、单选题 1．如果圆锥侧面展开图的面积是，母线长是5，则这个圆锥的底面半径是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．函数的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，若，，则（ ） A． B． C． D． 4．如图，四边形内接于，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 5．已知是斜边的中线，若，则（ ） A． B． C． D． 6．二次函数（为常数，）部分，的对应值如表： … 0 1 3 4 … … 1 1 5 … 则下列判断中正确的是（ ） A．函数图象的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．当时， D．最小值为 7．如图，在中，弦，半径于点，，则的半径为（ ） A． B． C． D．5 8．如图，在边长为的正方形中，对角线与交于点，分别以，，，为圆心，，，，长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．将抛物线向左平移2个单位，得到的抛物线解析式为 ． 10．已知两个不同的点，都在二次函数．的图象上，则代数式的值为 ． 11．如图，、、是⊙的切线，切点分别是P、C、D．若，，则的长是 ． 12．如图，在中，，，．点是内部一点，且，连接，则长的最小值为 ． 13．如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其水平放置，截面是个圆，为弦中点，点是弧的中点，，杯内水面宽，则圆的半径的长是 ． 14．如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为 （结果保留）． 15．如图，直线和抛物线都经过点和点，当时，的取值范围是 ． 16．已知抛物线的开口方向向上，与轴的正半轴交于两点．下列四个结论：①；②当时，；③点，点在抛物线上，若时，总有，则；④若，则不等式的解集为．其中一定正确的是 ．（填写序号） 三、解答题 17．计算： 18．在二次函数中． (1)若该函数图象的顶点在x轴上，求t的值； (2)若点在该函数图象上，令，求证：． 19．如图，是的直径，四边形是矩形，与圆相交于点E，，D是上的点，，与交于点C，的半径为． (1)求的长． (2)若，求的长． 20．小颖爸爸买了一盏新台灯，如图1放置在水平桌面l上，底座的高为，长度均为的连杆与始终在同一平面上． (1)转动连杆，使成平角，，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度； (2)为了让光线更佳，他将（1）中的连杆再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当时，台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？ 21．如图，已知是的直径，点是的中点，弦交于，过点的直线交延长线于点且． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，求阴影部分的面积（结果保留． 22．如图，中，，点I是的内心． (1)O是边上一点，以r为半径的恰好经过B、I两点，求r的值； (2)过点I的直线l分别交边、边于点M、N．以下两个结论：①为定值；②为定值，其中只有一个结论是正确的，判断哪个结论正确并求出该定值． 23．综合与实践 【主题】优化洒水车为公路两侧绿化带浇水效率 【问题背景】如图1，洒水车沿着平行于公路绿化带方向行驶，同时向右侧绿化带浇水．数学兴趣小组的同学想了解洒水车要如何控制行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水能浇灌到整个绿化带，为解决这个问题，数学兴趣小组同学通过建立数学模型进行探索． 【数学建模】如图2，建立平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的内、外边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；喷水口H离地竖直高度为，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度，表示洒水车和绿化带之间的距离．内边缘抛物线是由外边缘抛物线向左平移得到，外边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为，高出喷水口． 【解决问题】 (1)求外边缘抛物线的函数分析式，并求喷出水的最大射程； (2)请求出内边缘抛物线与x ... ...