【同步训练】人教版九上21.2.2 公式法（PDF版，含答案）

21.2.2 公式法 知识点 1 一元二次方程根的判别式 1.已知关于 的一元二次方程 2 2 4 + 5 = 1 ，下列说法正确的是( ) A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程根的情况无法确定 2.如果关于 的一元二次方程 2 + + = 0 能用公式法求解，那么必须满足的条件是( ) A. 2 4 ≥ 0 B. 2 4 ≤ 0 C. 2 4 > 0 D. 2 4 < 0 3.若关于 的方程 2 6 + 9 = 0有实数根，则 的取值范围是( ) A. < 1 B. ≤ 1 C. < 1且 ≠ 0 D. ≤ 1且 ≠ 0 4.请写出一个关于 的一元二次方程，并满足以下两个条件：①二次项系数为 ( ≠ 0) ；② 方程必须有两个不相等的实数根，这个一元二次方程可以是_____ _____. 知识点 2 一元二次方程的求根公式 5.关于 的一元二次方程 2 + = 0( ≠ 0, 2 4 > 0) 的根是( ) A. = ± 2 4 B. 2 = ± 2 4 2 2 C. = ± 2 4 D. = ± 2 4 2 2 6± 62 4×4×1 6.用公式法解关于 的一元二次方程，得 = ，则该一元二次方程是_____ 2×4 _____. 9/89 知识点 3 公式法解一元二次方程 7.利用公式法解一元二次方程 2 2 4 1 = 0 ，可得两根为 ， ，若 > ，则 的值为( ) A.2+ 6 B.2 6 C. 2+ 6 D. 2 6 2 2 2 2 8.用公式法解一元二次方程： （1） 2 + 3 1 = 0 ； 1 （2） 2 4 + 2 = 0 . 2 易错点 在用公式法时未将方程化为一般形式而出错 9.小明在解方程 2 5 = 1 时出现了错误，解答过程如下： ∵ = 1， = 5， = 1 ，（第一步） ∴ 2 4 = ( 5)2 4 × 1 × 1 = 21 ，（第二步） ∴ = 5± 21 ，（第三步） 2 ∴ = 5+ 21 = 5 211 ， 2 .（第四步）2 2 （1）小明解答过程是从第____步开始出错的，其错误原因是_____. （2）写出此题正确的解答过程. 10/8921.2.2 公式法 1.C 2.A 3.B 4.kx + 4kx - k = 0 (k≠0))（答案不唯一） 5.A 6.4x + 6x + 1 = 0 7.A 8，（1）【解】∵ 2 + 3 1 = 0，∴ = 1， = 3， = 1 ， ∴ Δ = 2 4 = 32 4 × 1 × ( 1) = 13 > 0 ，该方程有两个不相等的实数根， 3±√13 3±√13 3+√13 3 √13 ∴ = = ，∴ = ， = . 2×1 2 1 2 2 2 1 （2）【解】 2 4 + 2 = 0，化成一般形式为 2 8 + 4 = 0，∴ = 1， = 2 8 ， = 4，∴ Δ = 2 4 = ( 8)2 4 × 1 × 4 = 48 > 0 ，该方程有两个不相 8±√48 8±4√3 等的实数根，∴ = = = 4 ± 2√3，∴ 1 = 4 + 2√3， 2 = 4 2√3 . 2×1 2 9，(1)一，原方程没有化成一般形式 (2) 【解】原方程化成一般形式为 2 5 1 = 0. ∵ = 1， = 5， = 1 ， 2 5±√29∴ 4 = ( 5)2 4 × 1 × ( 1) = 29,∴ = , 2 5+√29 5 √29 ∴ 1 = , 2 = . 2 2 4/42