2025年江苏省华罗庚中学高考数学一模试卷（含答案）

2025年江苏省华罗庚中学高考数学一模试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知是的共轭复数，则( ) A. B. C. D. 3.若向量，则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知数列是首项为，公差为的等差数列，则( ) A. B. C. D. 5.如图所示，用一个与圆柱底面成的平面截圆柱，截面是一个椭圆若圆柱的底面圆半径为，，则下列结论正确的是( ) A. 椭圆的长轴长等于 B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的标准方程可以是 D. 椭圆上的点到一个焦点的距离的最小值为 6.若函数在上只有一个零点，则的取值范围为( ) A. B. C. D. 7.将曲线为自然对数的底数绕坐标原点顺时针旋转后第一次与轴相切，则( ) A. B. C. D. 8.现有一三棱锥，，为其外接球四个顶点均在球的球面上球心，，，平面恰好经过点设平面截球的截面为，截面中心为，若，，为上一点，则取最大值时，( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是( ) A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 10.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为，若，则下列说法正确的是( ) A. 当，最大 B. 使得成立的最小自然数 C. D. 中最小项为 11.在平面直角坐标系中有一点，到定点与轴距离之积为一常数，点构成的集合为曲线，已知在或分别为连续不断的曲线，则下列说法正确的是( ) A. 曲线关于直线对称 B. 若，则时到轴距离的最大值为 C. 若，如图，则 D. 若与轴正半轴交于，则与轴负半轴的交点横坐标在区间内 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知展开式的第项的二项式系数与第项的二项式系数相等，则展开式中项的系数为_____用数字作答 13.已知圆与直线交于，两点，则经过点，，的圆的方程为_____． 14.在年欧洲杯某小组赛中，共有甲、乙、丙、丁四支队伍进行单循环比赛，即每两支队伍在比赛中都要相遇且仅相遇一次，最后按各队的积分排列名次积分多者名次靠前，积分同者名次并列，积分规则为每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分若每场比赛中两队胜、平、负的概率都为，则在比赛结束时甲队胜两场且乙队胜一场的概率为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 设的内角，，所对的边分别为，，，且有． 求角； 若边上的高，求． 16.本小题分 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，直线的倾斜角为 求直线的方程及椭圆的方程． 若椭圆上的两动点，均在轴上方，且，求四边形的的面积的取值范围． 17.本小题分 如图，在四棱锥中，平面，设平面和平面的交线为，． 若，证明：平面平面； 若，，，平面与平面所成角的正弦值为，求异面直线与所成角的余弦值． 18.本小题分 在数列中，，都有，，成等差数列，且公差为． 求，，，； 求数列的通项公式； 是否存在，使得，，，成等比数列若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 19.本小题分 已知其中为自然对数的底数． 当时，求曲线在点处的切线方程； 当时，判断是否存在极值，并说明理由； ，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：由题意得：， 则， 有，即， 因为，所以； 由，则，所以， 有，则， 又，则． 16.解：因为椭圆的长轴长为， 所以，， 因为点上顶点，直线的倾斜角为， 所以中，，则， 又，则， 因为，， 所以直线的方程为， 椭圆的方程为． 设，，，， 则关于原点的对称点， 即， 由， ， 得， 则， 即， 则，则 ... ...