四川省宜宾市第一中学校2024-2025学年高二下学期 数学期中模拟试卷（含答案）

宜宾市一中2023级高二下期期中模拟卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知，，则等于（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，，则 A． B． C． D． 3．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 5．现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲 乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（ ） A．10种 B．14种 C．20种 D．28种 6．已知正项数列的前项积为，若，则（ ） A．4049 B．4048 C．2025 D．2024 7．设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（ ） A． B． C． D． 8．数列为正项数列，为数列的前项和，且，则数列的通项公式为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分. 9．在各项均为正数的等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A．（m，） B． C．是等比数列 D． 五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙” “中山陵” “玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有（ ） A. 所有可能的方法有125种 B. 若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有81种 C. 若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种 D. 若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有114种 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．若的增区间为，则 B．若在上单调递减，则 C．若的极大值为0，则 D．若，则曲线的对称中心为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12．有本互不相同的书，其中数学书本，英语书本，语文书本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，英语书也恰好排在一起的排法共有 种.（用数值回答） 13.已知数列的前n项和为，且，则= ． ．已知函数所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是 .（写出一个满足条件的圆的方程即可） 四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题13分）在数列中，，且. (1)证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和. 16．（本小题15分）已知，，且在处的切线与的交点横坐标为. (1)求； (2)记，求的单调区间； 17．（本小题15分）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，，，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)求证：对于且，． . 18．（本小题17分）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)证明：当时，，使得． 19．（本小题17分）对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列． (1)若数列为数列的偶数列，求． (2)若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列． (3)在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，，求数列的前项和．宜宾市一中2023级高二下期期中模拟卷 参考答案 单项选择题 1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.C 8.A 多项选择题 ABD 10.BCD 11.ACD 填空题 12： 13： 350 14：(答案不唯一，与直线相切即可) 解答题 15（1）证明：由于，所以，又，所以 .所以数列是以2为首项，3为公比的等比数列.所以，所以. （3）由题得，所以，① 则，② 由①-②得，. 所以. 16（1），，，， ∴函数在处的切线为，即.由题意，，所以. （2）由题知， 的定义域为，. 记，则，易得在上单调递增.又， 时，，单调递减；时，，单调递增， ∴，即，∴ ... ...