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课件网) 10.3 频率与概率 [学习目标] 1.理解概率的意义以及频率与概率的区别与联系. 2.能初步利用概率知识解释现实生活中的概率问题. 3.了解随机模拟的含义,会利用随机模拟估计概率. 1．一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_____于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的_____性．因此，我们可以用频率fn(A)_____概率P(A). 2．概率是一个确定的数，与每次的试验无关． 稳定 稳定 估计 (多选)下述关于频率与概率的说法中,错误的是( ) A.设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品 B.做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的概率是 C.随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 D.利用随机事件发生的频率估计随机事件的概率,即使随机试验的次数超过10 000,所估计出的概率也不一定很准确 [分析] 根据频率与概率的关系,结合各选项的描述判断正误. 例1 ABC 对于A: 从中任取100件,可能有10件次品,A错误; 对于B: 做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的频率是,不是概率为,B错误; 对于C:多次重复试验中事件发生的频率在某一常数附近,此常数为概率,与描述不符,C错误; 对于D:10 000次的界定没有科学依据,“不一定很准确”的表达正确,试验次数越多,频率越稳定在概率值附近,但并非试验次数越多,频率就等于概率,D正确. 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000 支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:时)进行了统计,统计结果如下表所示: 例2 (1)将各组的频率填入表中; 分组 [0, 900) [900, 1 100) [1 100, 1 300) [1 300, 1 500) [1 500, 1 700) [1 700, 1 900) [1 900, +∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 [解] (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042. (2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率. [解] (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48+121+208+223=600, 所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是=0.6, 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6. 1.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率. 2.频率本身是随机的,在试验前不能确定. 3.概率是一个确定的常数,是客观存在的,在试验前已经确定,与试验次数无关. 思维提升 1.下列说法正确的是( ) A.由生物学知道生男生女的概率约为0.5,一对夫妇先后生两个小孩,则一定为一男一女 B.一次摸奖活动中,中奖概率为0.2,则摸5张票,一定有一张中奖 C.10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸地摸到奖票的可能性大 D.10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1 跟踪训练 D 一对夫妇生两个小孩可能是(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),所以A不正确;中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2.当摸5张票时,可能都中奖,也可能中一张、两张、三张、四张,或者都不中奖,所以B不正确;10张票中有1张奖票,10人去摸,每人摸到的可能性是相同的,即无论谁先摸,摸到奖票的概率都是0.1,所以C不正确,D正确. 2.下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表: (1)计算各组优等品频率,填入上表; 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率 解:(1)根据优等品频率=, 可得优等品的频率从左到右依次为:0.9,0.92,0.97,0.94,0.954,0.951. (2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率. 解: (2)由(1)可知乒乓球抽取的优等品频率逐渐稳定在0.95附近, 故估计“抽取的是优等品”的概率是0.95. 某校高二年级(1)(2)班准备联合举行晚会,组织者欲使晚会气氛热烈、有趣,策划整场晚会以转盘游戏的 ... ...
