河北省秦皇岛市山海关区2025年高考数学二模试卷（图片版，含答案）

2025 年河北省秦皇岛市山海关区高考数学二模试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 = { | 2 6 < 0}， = { || | > 1}，则 ∩ =( ) A. { | 2 < < 3} B. { | 1 < < 1} C. { | 2 < < 1 或 1 < < 3} D. { | 3 < < 1 或 1 < < 2} 2.已知复数 满足 3 = (1 + ) ，则| | =( ) A. 10 B. 105 10 C. 2 4 5 D. 5 3 2 2 .若方程36 + = 1 表示焦点在 轴上的椭圆，则椭圆短轴长的取值范围是( ) A. (0,36) B. (0,12) C. (6, + ∞) D. (36, + ∞) 4.科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放出来的能量 (单位：焦耳)与地震里氏震级 之间的关系为 = 4.8 + 1.5 . 2025 年 1 月 7 日西藏日喀则市发生里氏 6.8 级地震，释放出来的能量为 1， 2025 年 1 月 10 日山西临汾市发生里氏 4.1 级地震，释放出来的能量为 2，则 1 =( )2 A. 10 B. 4.05 C. 100.05 D. 104.05 5.如图，某工厂储存原料的储存仓是由圆柱和圆锥构成的，若圆柱的高是圆锥高的 2 倍，且圆锥的母线长 是 2，侧面积是 2 ，则该储存仓的体积为( ) A. 33 B. 4 33 C. 7 33 D. 2 3 6 .已知函数 ( ) = sin(3 + 4 )，将 ( )的图象向右平移 (| | < 2 )个单位后，得到函数 ( )的图象，若 ( ) 的图象与 ( )的图象关于 轴对称，则 的值为( ) A. 12 B. 6 C. D. 4 3 2 27.已知双曲线 ： 2 2 = 1( > 0, > 0)的左顶点为 ，右焦点为 ( , 0)，过点 且斜率为 的直线 与圆 ( )2 + 2 = ( )2 3相切，与 交于第一象限的一点 .若 3 ≤ ≤ 1，则 的离心率的取值范围是( ) A. [3,3 + 2 2] B. [3,3 + 4 3] C. [3 + 2 2, 7 + 4 3] D. [3 + 4 3, 7 + 4 3] 第 1页，共 9页 8.已知 为锐角，且 > 2，2 = cos(2 )，则 的最小值为( ) A. 2 2 3 33 B. 3 C. 3 D. 3 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知一组样本数据 1， 2，…， 2 ，…， 4 ， 1 < 2 < < 2 < < 4 ，则下列说法错误的是( ) A. 1， 2，…， 4 的下四分位数为 B. + 2 ， 2 +1，…， 4 的中位数为 3 3 +12 C. 1， 2，…， 2 的平均数小于 2 +1， 2 +2，…， 4 的平均数 D. 1 ， 2 ，…， 4 的方差为 1， 2，…， 4 的方差的 倍 10.已知在△ 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，外接圆半径为 5，且满足 4 + 3 ( + ) + 3 ( ) = 8，则下列结论正确的是( ) A. = 45 B. △ 是锐角三角形 C. = 2 5 D. △ 的面积为 10 11.已知函数 ( )的定义域为 ，若满足 (1 ) + ( ) = 1，且函数 ( + 1)是奇函数，则下列结论正确 的是( ) A. (0) = 1 B. (2025) = 2023 C. ( + 2024) = ( ) D. 2025 = 2024 ( ) = 2025 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12 ( 1.在 ) 8的二项展开式中，常数项是_____． 13.在平行四边形 中，∠ = 60°， = 32 .若 为 的中点，则向量 在向量 上的投影向量为 _____(用 表示)；若 = 3，点 在边 上，满足 = 1 3 ，点 ， 分别为线段 ， 上的动点，满 足 + = 1，则 的最小值为_____． 14 1.已知函数 ( ) = 3 3 + 1 有三个极值点 1， 2， 3，且 0 < 3 2 ≤ 3，则实数 的取值范围是_____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知数列{ }是公差大于 2 的等差数列，其前 项和为 ， 2 = 5，且 1 + 1， 2 + 1， 5 2 成等比数列． (1)求数列{ }的通项公式； (2)令 = ( 1) +1 2 +3 (3 +2) ，求数列{ }的前 项和 ． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 如图，在四棱锥 中， ⊥ ， // ， = = 2 = 2 = 2， ⊥底面 ， 是 上一点． (1)求证：平面 ⊥平面 ； (2)若 是 的中点，求平面 与平面 的夹角的正弦值． 17.(本小 ... ...