1、鸽巢问题（抽屉原理） “鸽巢原理”（一）：把m个物体任意放进n个鸽巢里（m＞n，n是自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了2个物体。 “鸽巢原理”（二）：把多于kn个的物体任意分放进n个鸽巢中（k和n是非自然数），那么一定有一个鸽巢里至少放进了（k＋1）个物体。 2、应用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 （1）如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品，那么至少需要有n＋1个物品。 （2）如果有n（n是大于0的自然数）个“鸽笼”，要保证有一个“鸽笼”至少放进了（k＋1）（k是大于0的自然数)个物品，那么至少需要有(kn＋1)个物品。 （3）（分放的物体总数－1）÷（其中一个鸽笼里至少有的物体个数－1）＝a……b（b＜a），a就是所求的鸽笼数。 3、利用“鸽巢问题”解决问题的思路和方法： （1）分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”，即弄清楚“鸽巢”（“鸽巢”是什么，有几个鸽巢）和分放的物体。 （2）设计“鸽巢”的具体形式。 （3）运用原理得出某个“鸽巢”中至少分放的物体个数，最终解决问题。 4、应用“鸽巢原理”解决实际问题的一般步骤： （1）构造“鸽巢”,建立“数学模型”； （2）把物体放入“鸽巢”,进行比较分析； （3）说明理由,得出结论。 1. 解决“把m个物体任意分放进n个抽屉中（m＞n，m，n是非零自然数），求总有一个抽屉里至少放几个物体”的问题时，要用m除以n的商加1，而不是用商加余数。 2. 已知抽屉数量和分的结果，求待分物数量，待分物数量=抽屉数量+1。 【考点精讲一】（24-25·江苏南京）一个不透明的口袋里有大小和质地完全相同的红、黄两种颜色的球各10个。一次最少摸出多少个球，才能保证有5个颜色相同的球？ 【答案】9个 【分析】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。最坏的结果是每种球都摸出4个，那么摸了4＋4＝8（个），再摸一个，就能得到5个颜色相同的球，从而得出问题的答案。 【详解】4＋4＋1＝9（个） 答：一次最少摸出9个球，才能保证有5个颜色相同的球。 【考点精讲二】（2023·四川成都·小升初真题）班上共有60位同学，生日记为某月某号，问每个同学两个问题：班上有几个人与你生日的月份相同，班上有几个人与你生日的号数相同（比如生日为1月12日与12月12日的号数是相同的）。结果发现，所得到的回答中包含了由0到14的所有整数，那么，该班至少有多少个同学生日相同？ 【答案】2个 【分析】回答中包含了由0到14的所有整数，因此有1~15人在同月份或同日期 日期＋月份的总数一共有（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，设从1月到12月人数依次减少，1日到31日人数依次减少，那么1日最多有12个人，否则1日必定有人同生日。而此时12个人生日在1日，那么说明每个月的1日都有人，月份至少为，而，因此1~12月里面最多只能有10个月有人在1日过生日，日期中最多10人相同，1~15又都要出现，因此，11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。据此解答。 【详解】答案的数量：（个） 日期＋月份的总数一共有：（种） 因此恰好有1~15人，每种情况出现一次且有60个月份＋60个日期。 若无人同生日，月份至少为，而 11，12，13，14，15均为同月出现的回答，但此时，月份依然超过了最高限制，因此矛盾，不可能无人同一天生日。 答：该班至少有2个同学生日相同。 【考点精讲三】（2024六年级下·全国·专题练习）一把钥匙只能开一把锁，现有8把钥匙和8把相配的锁，最多要试验几次能保证全部的钥匙和锁相匹配？ 【答案】28次 【分析】从最不利的情况考虑，用8把钥匙去试第一把锁，最不利的情 ... ...
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