人教版2024-2025学年七年级数学下册同步练习8.1平方根(第3课时算术平方根的估算)(原卷版+解析)

8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）（分层作业） 基础训练 1．估算值是在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 3．已知．若为整数且，则的值为（ ） A．43 B．44 C．45 D．46 4．已知是的整数部分，，则的平方根是 ． 5．写出一个比大且比小的整数是 ． 6．如图，面积分别为5和10的两个长方形，通过剪、拼后恰好组成一个正方形，并且正方形的边长为a，则的整数部分为 ． 7．已知，若是整数，则a＝ ． 8.通过估算或者计算器比较下列各组数的大小 (1) (2)和 (3) 9．《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长，宽的长方形绣布，刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，他能裁出来吗？请说明理由．（取3） 能力提升 1．在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量．已知某微观粒子的能量E可以用公式表示，当，时，该微观粒子的能量E的值在（ ） A．3和4之间 B．5和6之间 C．4和5之间 D．6和7之间 2．利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（ ） A．0.160 B．0.506 C．16.0 D．50.6 3．观察表格中的数据： 32 33 34 35 36 37 38 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（ ） A．在之间 B．在之间 C．在之间 D．在之间 4．小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． 下面有四个推断：①；②一定有3个整数的算术平方根在之间；③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于．所有合理推断的序号是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 5．的小数部分为a，的小数部分为b，则 . 6．已知＝3，3a﹣b+1的平方根是±4，c是的整数部分，求a+b+2c的平方根． 7．如图1，某公园有一块面积为的长方形土地，已知该长方形土地的长与宽之比为，现要对这块土地上进行规划，现有两种方案： 方案一：如图2所示，在长方形土地上开辟横竖两条宽为的小路，其余部分为花圃； 方案二：在长方形土地上开辟一个面积为的圆形花圃，其余部分为活动场地． (1)求该长方形土地的周长是多少？ (2)请直接写出方案一中的花圃面积（即图2中阴影部分）是多少． (3)请通过计算说明方案二是否可行（取3）． 声明：试题解析著作权属所有 ，未 拔高拓展 1．我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了求正数的算术平方根的公式：设被开方数为x，常数a（a为整数）和r满足，，则，用该公式求87的算术平方根，则公式中的 ， ． 2．对于实数，我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为的根整数．例如： ，，[]=3． (1)仿照以上方法计算：_____；_____． 如果我们对连续求根整数，直到结果为1为止．例如：对10连续求根整数2次，，这时候结果为1． (2)对290连续求根整数，多少次之后结果为1？ 3．利用计算器计算下列各题： （1）_____； （2）_____； （3）_____； （4）_____； （5）_____； 猜想：（6）_____（用含n的式子表示）． 21世纪教育网(www.21cnjy.com)8.1 平方根（第3课时 算术平方根的估算）（分层作业） 基础训练 1．估算值是在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的估算，先估算出的取值范围，再得出的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴值是在6和7之间， 故选：D 2．已知，那么下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位 ... ...