8.6.2直线与平面垂直（第1课时）教学设计（表格式）

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.2直线与平面垂直（第1课时）教学设计 课题 8.6.1直线与平面垂直（第1课时） 课型 新授课 课时 2 学习目标 1.了解直线与平面垂直的定义2.理解线面垂直的判定定理3.理解直线和平面所成的角4.运用直线与平面垂直的证明与求直线和平面所成的角的方法 学习重点 1.通过直观感知、操作确认，归纳出线面垂直的判定定理；2.理解直线和平面所成的角的概念. 学习难点 1.运用判定定理证明线面垂直问题；2.证明与求解直线和平面所成的角. 学情分析 本节课授课对象为高一学生，虽然学生已经学习了两条直线互相垂直的位置关系，学习了直线、平面平行的判定及性质，有了“通过观察、操作并抽象概括等活动获得数学结论”的体会，有了一定的几何直观能力、推理论证能力等具备学习本节课所需的知识.但由于他们把空间问题转化为平面问题来解决的意识和能力还不强，因而他们对于如何借助直线与直线垂直来刻画直线与平面垂直还会遇到困难，更难用确切的数学语言刻画直线与平面垂直,考虑到学生已有用“任意一个”来代替所有对象的数学经验，教学时可在教师的提示下由学生自己得到直线与平面垂直的定义.对于直线与平面垂直的判定定理，学生通过探究和动手实践，会初步认识到当直线与平面内两条相交直线垂直时，直线与这个平面垂直,但在缺少逻辑推理的情况下，如果马上把这个猜想作为定理来对待，学生可能会怀疑结论的正确性.教学时需要引导学生通过亲身的反复验证并结合直线与平面垂直的定义进行思辨来解决以上问题,也可以结合平面向量基本定理，让学生体会利用“两条相交直线”来判断的合理性. 核心知识 线面垂直的判定定理 教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 复习回顾问题1：回顾直线和平面的位置关系？新知探究问题2：在日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如旗杆与地面的位置关系，还有书脊与桌面的垂直关系，给我们以直线与平面垂直的形象，那什么叫做直线与平面垂直呢？问题3：能否把直观的形象数学化？用确切的数学语言刻画直线与平面垂直将旗杆抽象成直线AB，思考以下问题： （1）AB与地面上经过B点的直线有什么关系？ （2）AB与地面上不过B点的直线有什么关系？ （3）AB与地面上的任意直线有什么关系？追问1：怎么理解“任意”？结论：直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面．追问2：可以用“无数”代替“任意”吗？【设计意图】开门见山引入如何用数学语言刻画生活中的直线与平面垂直的问题，既激发学生的学习兴趣，又引导学生通过观察、对比与思考，把直观、模糊的感知抽象化、确切化，接下来“顺势引导”,引导学生抽象概括出直线与平面垂直的定义，再通过正反两方面情况的辨析，让学生直观感知直线与平面垂直时，“任意”不能改为“无数”，即便直线与平面内无数条直线垂直，但只要平面内存在一条直线与之不垂直，就不能说直线与平面垂直，从而加深对直线与平面垂直的定义的理解.直线与平面垂直的定义：如果一条直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，那么直线a垂直于平面α， 记为a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 将这一结论推广到空间，过一点垂直于已知平面的直线有几条 为什么 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到平面距离的定义：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.【设计意图】类比平面几何有关性质，结合直线与平面垂直的定义，给出空间类 ... ...