8.6.2直线与平面垂直（第2课时）教学设计（表格式）

人教A版高一下册必修第二册高中数学8.6.2直线与平面垂直（第2课时）教学设计 课题 8.6.1直线与平面垂直（第2课时） 课型 新授课 课时 1 学习目标 1.掌握直线与平面垂直的性质定理；?2.运用直线与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；3.了解直线与平面垂直的判定定理与性质定理之间的关系. 学习重点 1.平面与平面垂直的性质定理及其应用；2.探究、发现直线与平面垂直的性质定理及性质定理的简单应用. 学习难点 1.用平面与平面垂直的性质定理解决一些简单的问题；2.直线与平面垂直的性质定理的推导证明以及灵活运用. 学情分析 本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要直线与平面垂直的性质及其应用，直线到平面的距离、两平行平面间的距离.课本从长方体的侧棱垂直与底面，考虑侧棱之间的关系入手，通过用反证法证明垂直与一个平面的两直线平行，引入直线与平面垂直的性质定理，通过例题引入直线到平面的距离的定义以及两平行平面之间的距离定义.直线与平面垂直的性质定理是判断两直线平行的一种方法. 核心知识 直线与平面垂直的性质定理 教学内容及教师活动设计（含情景设计、问题设计、学生活动设计等内容） 教师个人复备 复习回顾1.直线与平面垂直的定义；2.线面垂直的判定定理；3.直线和平面所成的角.【设计意图】复习回顾上一节主要知识点，为本节内容做铺垫.新知探究思考1：如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，棱AA'，BB'，CC'，DD'所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系？思考2：如图，已知直线a，b和平面α，如果a⊥α，b⊥α，那么直线a，b一定平行吗？思考3：你能证明问题2所得结论吗？提示　如图，假设b与a不平行且b∩α=O，显然点O不在直线a上，所以点O与直线a可确定一个平面，在该平面内过点O作直线b'∥a，则直线b与b'是相交于点O的两条不同直线，所以直线b与b'可确定平面β，设α∩β=c，则O∈c.因为a⊥α，b⊥α，所以a⊥c，b⊥c.又因为b'∥a，所以b'⊥c.这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b，b'与c垂直，显然不可能.因此b∥a.【设计意图】通过三个思考问题，引导学生思考并证明线面垂直的性质定理，其中证明过程需要用到反证法，教师引导学生进行证明，让学生体会反证法的一般证明过程.线面垂直的性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行.符号语言：图形语言：知识理解：(1)直线与平面垂直的性质定理给出了判定两条直线平行的另一种方法.(2)直线与平面垂直的性质定理揭示了空间中平行与垂直关系的内在联系，提供了垂直与平行关系转化的依据.(3)其逆定理也成立：即两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.典例解析例5 直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等．证明：过直线上任意两点，分别作平面的垂线，，垂足分别为，．，，，设直线，确定的平面为，，，．四边形为矩形．．由，是直线上任取的两点，可知直线上各点到平面的距离相等．一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离．由例5我们还可以进一步得出，如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离．例6 推导棱台的体积公式，其中，分别是棱台的上、下底面面积，是高．解：如图8.6-20，延长棱台各侧棱交于点，得到截得棱台的棱锥．过点作棱台的下底面的垂线，分别与棱台的上、下底面交于点，，则垂直于棱台的上底面(想一想，为什么 )，从而．设截得棱台的棱锥的体积为，去掉的棱锥的体积为、高为，则．于是，．所以棱台的体积． ①由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似①，并且，所以 代入 ... ...