山西省大同市常青中学校等校联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（含答案）

山西省大同市常青中学校等校联考2024 2025学年高一下学期3月月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若复数，则（ ） A．2 B． C．10 D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．已知平面向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 5．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，为了测量M，N两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在N点、距离M点600米处的P点、距离P点200米处的G点进行观测．甲同学在N点测得，乙同学在P点测得，丙同学在G点测得，则M，N两点间的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，某八角楼空窗的边框呈正八边形．已知正八边形的边长为4，O是线段的中点，P为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（ ） A． B． C． D． 8．已知，，且，，则（ ） A．1 B．3 C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 10．已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是实数 C．若，则是纯虚数 D．若，则 11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ） A．若，则是等腰三角形 B．若，则是锐角三角形 C．若，，则面积的最大值为 D．若，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为 ． 13．已知，则的值为 ． 14．在中，D是的中点，点E满足，与交于点O，则的值为 ；若，则的值是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．已知，复数． (1)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； (2)若z满足，，求的值． 16．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若，的面积为，求边上的高． 17．已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为． (1)求的解析式； (2)若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数m的取值范围． 18．如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点． (1)若，求的值； (2)求的长； (3)求的取值范围． 19．定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量． (1)若向量为函数的伴随向量，求； (2)若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值； (3)若函数为向量的伴随函数，关于x的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 参考答案 1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．C 7．B 8．D 9．BD 10．ABC 11．BC 12．. 13． 14． 15．（1）复数在复平面内对应的点为， 由z在复平面内对应的点位于第四象限，得，解得， 所以的取值范围是. （2）依题意，， 又，则，解得， ， 所以. 16．（1）由和余弦定理， 可得：， 化简得，则得， 故； （2）由可得， 由（1）已得，解得， 由余弦定理， ，解得， 设边上的高边上的高为， 则由，解得， 故边上的高为. 17．（1）由，得，则， 由二次函数满足，设， 不等式，即， 依题意，是方程的二实根，且， 于是，解得， 所以的解析式为. （2）由（1）知，， 不等式， 依题意，不等式对任意的恒成立， 而，，当且仅当，即时取等号， 因此，解得， 所以实数m的取值范围是. 18．（1）由分别为的中点，则，， 由图可得，则， 所以. （2）由（1）可知，， 由，则， ， 可得，解得. （3）由图可得， ， ， 由，则. 19．（1）因， 则，故. （2）依题意，， 由可得， 因，则，故，解得 因，则， 又，代入解得①， 由正弦定理，，可得， 代入①，可得②， 又由余弦定理，， 可得③， 于是， 解得. （3）依题意，， 由可得， 即， 当或时，； 当时，， 作出函数在上的图象. 因方程在上有且仅有四个不相等的实数根 等价于函数与函数 ... ...