2024~2025学年第二学期高一3月夯基考 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册第六章~第七章第2节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数，则（ ） A.2 B. C.10 D. 2.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3.已知平面向量，，若，则（ ） A. B. C. D. 4.已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5.在中，内角，，的对边分别为，，，且，，，则（ ） A. B. C. D. 6.如图，为了测量，两点之间的距离，某数学兴趣小组的甲、乙、丙三位同学分别在点、距离点600米处的点、距离点200米处的点进行观测.甲同学在点测得，乙同学在点测得，丙同学在点测得，则，两点间的距离为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 7.如图，某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形的边长为4，是线段的中点，为正八边形内的一点（含边界），则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8.已知，，且，，则（ ） A.1 B.3 C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，，则 10.已知，均为复数，且，则下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则是实数 C.若，则是纯虚数 D.若，则 11.已知的内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A.若，则是等腰三角形 B.若，则是锐角三角形 C.若，，则面积的最大值为 D.若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量与的夹角为，且，，则在上的投影向量为_____. 13.已知，则的值为_____. 14.在中，是的中点，点满足，与交于点，则的值为_____；若，则的值是_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 已知，复数. （1）若在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围； （2）若满足，，求的值. 16.（本小题满分15分） 在中，内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值； （2）若，的面积为，求边上的高. 17.（本小题满分15分） 已知二次函数满足，函数满足，且不等式的解集为. （1）求的解析式； （2）若关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 18.（本小题满分17分） 如图，在梯形中，，，，，分别为，的中点，且，是线段上的一个动点. （1）若，求的值； （2）求的长； （3）求的取值范围. 19.（本小题满分17分） 定义：若非零向量，函数的解析式满足，则称为的伴随函数，为的伴随向量. （1）若向量为函数的伴随向量，求； （2）若函数为向量的伴随函数，在中，，，且，求的值： （3）若函数为向量的伴随函数，关于的方程在上有且仅有四个不相等的实数根，求实数的取值范围. 2024~2025学年第二学期高一3月夯基考 数学 参考答案、提示及评分细则 1.D ，所以.故选D. 2.C 因为，，所以.故选C. 3.A 因为，所以，解得.故选A. 4.B ，，，所以.故选B. 5.A 因为，，所以，由正弦定理得，所以.故选A. 6.C 因为，，所以，又，，由余弦定理得，即，两点间的距离为米.故选C. 7.B 如图，过，分别作直线的垂线，垂足分别为，，所以，当点在线段上时，取得最大值，此时，所以.故选B. 8.D 因为，所以 ... ...
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