成都石室中学2023-2024学年度下期高2026届4月月考 数学试题 (满分150分,考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.作答时,务必将答案写在答题卡上,写在试卷及草稿纸上无效. 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若,则复数等于( ) A. B. C. D. 2.计算：( ) A. B. C. D. 3.已知向量满足,,,则( ) A. B. C. D. 4.在中,角的对边分别为,若,,,则( ) A. B. C. D. 5.直三棱柱中,,为中点,,为上一点,,则经过三点的平面截此三棱柱所成截面的面积是( ) A. B. C. D. 6.在中,动点满足,则动点的轨迹一定通过的( ) A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 7.如图,在中,是的中点,在边上,,若, 则的值是( ) A. B. C. D. 8.已知,,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.已知,则下列说法正确的是( ) A.在复平面内对应的点的坐标为 B. C.在复平面内对应的点与点关于原点对称 D. 10.已知向量,,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若在上的投影向量为,则向量与的夹角为 C.若与共线,则为或 D.存在,使得 11.在中,角的对边分别是,若,,则( ) A. B. C. D.的面积为 12.在四棱锥中,底面ABCD是矩形,,,平面平面ABCD,点M在线段PC上运动(不含端点),则( ) A.存在点M使得 B.四棱锥外接球的表面积为 C.直线PC与直线AD所成角为 D.当动点M到直线BD的距离最小时,过点A,D,M作截面交PB于点N,则四棱锥的体积是 三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.一个圆柱和一个圆锥的母线相等,底面半径也相等,则侧面积之比是 . 14.若函数是偶函数,则 . 15.已知函数在上的值域为,则的取值范围为 . 16.我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”,即在中,角所对的边分别为,则的面积.若,且,则面积的最大值为 . 四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知向量. (1)若向量,求向量与向量的夹角的大小; (2)若向量,求向量与向量方向上的投影向量的坐标. 18.已知函数． (1)求函数的最小正周期及单调递减区间; (2)求函数在区间上的最大值、最小值． 19.如图,在四棱锥中,已知底面是菱形且,侧棱,为线段上的中点,为线段上的定点. (1)求证：平面; (2)若,且直线平面,求三棱锥的体积. 20.如图,四边形中,,,,设. (1)若面积是面积的倍,求; (2)若,求. 21.已知锐角的内角所对的边分别记作,满足,且． (1)求; (2)若点分别在边和上,且将分成面积相等的两部分,求的最小值． 22. 已知函数,其中. (1)若存在,使得,求的最小值; (2)令,若关于的方程有两个根,求当时,实数的取值范围. 成都石室中学2023-2024学年度上期高2026届10月月考 数学试题答案 一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. BBCB CAAB 二、选择题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.BCD 10.AB 11.AC 12.BCD 三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.2:1 14.1 15. 16. 四、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（1）, 所以,函数的最小正周期． 由,得：, 所以函数的单调递减区间为． （2）由,得,则, 所以函数在区间上的最大值是,最小值是． 20. 21.(1)因为, 所以,因为,所以, 又,且为锐角,所以, 所以． 因为．所以．所以． (2)设,,根据题设有, 所以,可得, 所以,当且仅当时等号成立． 所以的最小值为． 22.(1)由题意可知为单调递增函数,所 ... ...
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