大题仿真卷01 （A+B+C三组解答题）（含解析）2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（天津专用）[完整版]

大题仿真卷 01（A 组+B 组+C 组） 【A 组】 （建议用时：60 分钟 满分：75 分） 三、解答题：本题共 5小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） A 在VABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c 已知 ccos = asinC ． 2 (1)求角A 的大小； (2)若b =1 2 7， cosB = ，求a的值； 7 (3)若a = 2，当VABC 的周长取最大值时，求VABC 的面积． π 7 【答案】(1) A = (2) (3) 3 32 A A 1 π 【分析】（1）根据正弦定理得到 cos = sinA，再根据倍角公式得 sin = ，进而得到 A = ； 2 2 2 3 2 cosB 2 7 21（ ）根据 = 得 sinB = ，由正弦定理求得a的值； 7 7 （3）根据余弦定理得 4 = b + c 2 - 2bc π- 2bccos ，再利用均值不等式得b + c 4，当且仅当b = c = 2时取等 3 号，此时周长最大，再由面积公式求得此时的面积. 【详解】（1）因为 ccos A A = asinC ，由正弦定理得 sinCcos = sinAsinC ， 2 2 A 因为 sinC 0，所以 cos = sinA， 2 sinA 2sin A A又因为 = cos ，且 cos A A 1 0，所以 sin = ， 2 2 2 2 2 A 0, π A又因为 ， 0, π ， 2 è 2 ÷ A π π 所以 = ，即 A = ...............................................42 6 分3 2 VABC cosB 2 7 21（ ）因为在 中， = ，所以 sinB = ， 7 7 π a b 又因为 A = ，b =1，由正弦定理 = ， 3 sinA sinB 3 b ×sinA 1 2 7 可得 a = = =sinB 2 ................................................8 分21 7 （3）在VABC 中，由余弦定理 a2 = b2 + c2 - 2bccosA， 4 π 2 得 = b + c 2 - 2bc - 2bccos ，即 3 b + c 2 - 4 3bc 3 b + c 3= ÷ = b + c 2 ， è 2 4 1 所以 b + c 2 4, b + c 2 16,b + c 4，当且仅当b = c = 2时取等号， 4 所以周长的最大值为 a + b + c = 6 ， S 1此时面积 = bcsinA = 3 ...............................................14 分 2 17．（15分） 如图所示，在几何体 ABCDEF 中， AE ^ 底面 ABCD，CF / / AE ， AD / /BC ， AB ^ AD ， AB = AD =1， AE = BC = 2 ． (1)求证：BF // 平面 ADE ； (2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； 1 (3)若平面BDE与平面BDF 所成角的余弦值为 ，求线段CF 的长． 3 4 8 【答案】(1)证明见解析；(2) ；(3) . 9 7 【分析】（1）根据给定条件，以点A 为原点建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得. （2）由（1）求出平面BDE的法向量，利用线面角的向量法求解. （3）由（1）（2）求出平面BDF 的法向量，再利用面面角的向量法列式求出CF 的长. 【详解】（1）由 AE ^ 底面 ABCD， AB ^ AD ，得直线 AB, AD, AE 两两垂直， 以点A 为原点，直线 AB, AD, AE 两两垂直分别为 x, y, z轴建立空间直角坐标系， 则 A(0,0,0), B(1,0,0),C(1, 2,0), D(0,1,0)E(0,0, 2)，设CF = h(h > 0) F (1, 2,h)uuur uuur ，则 ，uuur uuur 显然 AB = (1,0,0)是平面 ADE 的一个法向量，而BF = (0, 2, h)， uuur AB × BF = 0 ， uuur uuur 即BF ^ AB，因此BF / / 平面 ADE ，又BF 平面 ADE ， 所以BF // 平面 ADE . ...............................................4 分 uuur uuur uuur （2）由（1）知，BD = (-1,1,0), BE = (-1,0,2),CE = (-1, -2,2)， r uuurur ì m × BD = -x + y = 0 ur 设平面BDE的法向量m = (x, y, z)，则 í r uuur ，令 z =1，得m = (2, 2,1)， m × BE = -x + 2z = 0 ur uuur ur uuur| m ×CE | 4 4 所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为 | cosám,CE |= ur uuur = = .....................................9 分 | m || CE | 3 3 9 uuur uuur r （3）由（1）知，BD = (-1,1,0), BF = (0, 2, h)，设平面BDF 的法向量 n = (a,b,c) ， r uuur ìn × BD = -a + b = 0 r 则 í r uu ... ...