小题限时卷 01（A 组+B 组） 【A 组】 （建议用时：60 分钟 满分：75 分） 一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项． 1．已知集合U = 1,2,3,4,5 ， A = 2,3 ，B = x x = 2k,k Z ，则B I U A = （ ） A． 4 B． 2,4 C． 1,2 D． 1,3,5 【答案】A 【分析】根据集合的交集与补集运算求解即可. 【详解】由U = 1,2,3,4,5 ,A = 2,3 可得 U A = 1,4,5 ，又因为B = x x = 2k,k Z ，所以B I U A = 4 . 故选：A. 2．设 a,b R ，则“ a > b ”是“ lg a - b > 0 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的判定方法结合对数运算即可判断. 【详解】若 a =1，b = 0，此时 a > b，但 lg a - b = lg1 = 0 ，即 a > b lg a - b > 0，所以“ a > b ”不是 “ lg a - b > 0 ”的充分条件； 若 lg a - b > 0，则 a - b >1 > 0，得 a > b，所以“ a > b ”是“ lg a - b > 0 ”的必要条件； 故选：B. 3．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ） A．a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关 B．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关 C．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关 D．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关 【答案】D 【分析】根据散点图中点的分布特征，结合相关性的定义，即可得出结论． 【详解】根据散点图，由相关性可知：图 a 各点散布在从左下角到右上角的区域里，是正相关； 图 b 中各点分布不成带状，相关性不明确，所以不相关； 图 c 中各点分布在从左上方到右下方的区域里，是负相关． 故选：D 4．下列函数中既是奇函数，又是定义域上的增函数的是（ ） A． f (x) = cos(sin 2x) B． f (x) lg 1- x = 1+ x x - x C． f (x) = log x4 4 +1 1- x D f (x) 2 - 2． =2 2x + 2- x 【答案】D 【分析】利用奇偶性定义，结合指对数函数的性质及复合函数的单调性判断各项对应函数是否满足题设， 即可得答案. 【详解】A： f (-x) = cos[sin(-2x)] = cos[-sin(2x)] = cos[sin(2x)] = f (x)，定义域为 R， f (x) 是偶函数，不符； f ( x) lg 1+ xB： - = = - lg 1- x = - f (x)，定义域为 (-1,1)， f (x) 是奇函数， 1- x 1+ x 根据复合函数的单调性，易知 f (x) = lg( 2 -1)在 (-1,1)上单调递减，不符； 1+ x C： f (-x) = log4 4- x +1 1+ x = log4 4x +1 1- x = f (x)，定义域为 R， f (x) 是偶函数，不符；2 2 2- x - 2x 2x - xD： f (-x) - 2= - x x = - = - f (x) ，定义域为 R， f (x) 是奇函数，2 + 2 2x + 2- x 2x - 2- x 4x -1 2 根据复合函数的单调性，易知 f (x) = x - x = x =1- x 在 R 上单调递增，符合.2 + 2 4 +1 4 +1 故选：D 5 31 5 5．设 a = , b = ln , c = sin ，则（ 21 21 21 ） A． c < b < a B．a < b < c C． c < a < b D．b < c < a 【答案】C 【分析】三个数值的特征，构造函数 f x = x - sin x ， x 0,1 和 g x 1= ln 1+ 2x - x ， x 0, ，结合函 è 2 ÷ 数的单调性，即可比较大小. 【详解】设 f x = x - sin x ， x 0,1 ， f x =1- cos x 0 f x f 5 ，所以 单调递增，则 ÷ > f 0 = 0， è 21 5 5 所以 > sin ，即 a > c ， 21 21 设 g x = ln 1+ 2x - x ， x 0, 1 ， è 2 ÷ g x 2 1 1- 2x x 0, 1= - = > 0 ， ， 1+ 2x 1+ 2x è 2 ÷ 所以 g x 0, 1 在 ÷ 上单调递增，所以 g 5 ÷ > g 0 = 0， è 2 è 21 所以 ln 1 10 + ÷ = ln 31 5 > ，则b > a ，所以b > a > c . è 21 21 21 故选：C 6．在正方体 ABCD - A1B1C1D1中，若棱长为1，E，F 分别为线段BD1, BC1 上的动点，则下列结论中错误的 个数为（ ） （1）DB1 ^ 平面 ACD1 1 （2） ... ...
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