小题限时卷 02（A 组+B 组） 【A 组】 （建议用时：60 分钟 满分：75 分） 一、选择题：本题共 9小题，每小题 5分，共 45分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一 项． 1． A = x | -2 x 5 ，B = x | m +1 x 2m -1 ，若 AU B = A，则实数m的取值范围是（ ） A． - ,3 B． - , 2 C． 2,3 D． - ,3 【答案】A 【分析】根据 AU B = A可得B A，从而可讨论 B 是否为空集建立不等关系解出m的范围即可． 【详解】已知集合 A = x | -2 x 5 ，B = x | m +1 x 2m -1 ， Q AU B = A，\B A， ①当B = 时，满足B A，此时m +1 > 2m -1，故m < 2； ìm +1 2m -1 ②当B 时，因B A ，则 ím +1 -2 ，解得 2 m 3． 2m -1 5 综上，m - ,3 ． 故选：A. π 2．已知a R ，则“ tana =1”是“a = + kπ k Z ”的（ ） 4 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由充分必要条件的概念判断即可. π π 【详解】若 tana =1，则a = + kπ k Z ，反之若a = + kπ k Z ，则 tana =1， 4 4 π 所以 tana =1是a = + kπ k Z 的充要条件. 4 故选：C 3．下列说法错误的是 （ ） A 2．若随机变量 X 服从正态分布 X : N 3,s ，且 P X 4 = 0.7 ，则 P 3 < X < 4 = 0.2 ; B．一组数据 10，11，11，12，13，14，16，18，20，22 的第 60 百分位数为 14 ; C．对具有线性相关关系的变量 x, y ,利用最小二乘法得到的经验回归方程为 y = 0.3x - m ,若样本点的 中心为 m, 2.8 ，则实数m的值是 -4 ; D．若决定系数 R2 越大，则两个变量的相关性越强. 【答案】B 【分析】对于 A：根据正态分布特点得到；对于 B：利用百分位数定义即可得到； 对于 C：利用回归方程经过样本中心点即可得到答案；对于 D，利用决定系数性质即可得到结果； A X X : N 3,s 2【详解】对于 ：因为随机变量 服从正态分布 ，且 P X 4 = 0.7 ， 所以P(3 < X < 4) = P(X 4) - P(X > 3) = 0.7 - 0.5 = 0.2,故 A 正确； 14 +16 对于 B：这组数据一共 10 个数据，则10 60% = 6 ，故第 60 百分位数为 =15，故 B 错误； 2 对于 C：因为回归方程为 y = 0.3x - m ，若样本点的中心为 m, 2.8 ，所以 2.8 = 0.3m - m，解得m = -4， 故 C 正确； 对于 D：决定系数 R2 越大，则两个变量的相关性越强，故 D 正确； 故选：B 2ax4．已知 f x ×cosx= 2x 是奇函数，则 a =（ ）2 -1 A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由奇函数的性质列方程求参数即可. ax f x 2 ×cosx【详解】 = 22x 是奇函数， -1 -ax ax 由 f -x = - f (x) 2 ×cos(-x) 2 ×cos x得 -2x = -2 -1 22x ，-1 2(2-a) x ×cos x 2ax ×cos x 所以 = 恒成立，则 2 - a = a ，解得 a =1 . 1- 22x 1- 22x 故选：C 1 5．已知 a = 2log2 0.4，b = log0.4 2 ， c = log0.3 0.4 ，则（ ） A． a > b > c B．b > a > c C． c > a > b D． a > c > b 【答案】C 【分析】由对数的运算性质变形可得. 1 【详解】 a = 2log2 0.4 = 0.4，b = log0.4 2 < 0 = log0.4 1， c = = log0.4 0.3 > log0.4 0.4 =1log0.3 0.4 ， 所以 c > a > b . 故选：C. 6．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今 2000 多年的东周春秋时期，是人类最早的风筝起 源．如图，是某中学学生制作的一个风筝模型的多面体 ABCEF ，D为边 AB 的中点，四边形 EFDC 为矩形， 且DF ^ AB ， AC = BC = 3， ACB = 120o ，当 AE ^ BE 时，多面体 ABCEF 的体积为（ ） A 9 6 B 9 3 C 9 6 D 9 3． ． ． ． 4 8 8 4 【答案】A 【分析】由线面垂直的判定与性质，根据等腰三角形的性质与勾股定理，求得底面积，利用三棱锥体积公 式，可得答案. 【详解】在矩形CEFD中，有FD ^ CD，CE / /FD， 因为DF ^ AB ， AB ICD = D， AB,CD ... ...
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