大题仿真卷02（A+B+C三组解答题）（含答案）2025年高考数学二轮热点题型归纳与变式演练（天津专用）[完整版]

大题仿真卷 01（A 组+B 组+C 组） 【A 组】 （建议用时：60 分钟 满分：75 分） 三、解答题：本题共 5小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 在VABC 中，内角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c 2π ，已知 a = 3，b - c = 2 ，B = ． 3 (1)求 b，c 的值； (2)求 sinC 的值； (3)求 sin B - C 的值． 17．（15分） 如图，在多面体 ABCDGEF 中，四边形 ABCD 为直角梯形，且满足 AD ^ CD ，EG∥AD ， EG = AD = DC = DG = 2BC = 2 ，CD∥FG ，DG ^ 平面 ABCD． (1)证明： AG ^平面 CDE； (2)求平面 CDE 与平面 ABE 夹角的余弦值； EP (3)在线段 BE 上是否存在一点 P，使得直线 DP 与平面 ABE 8 85所成角的正弦值为 ？若存在，求 的值； 85 EB 若不存在，说明理由． 18．（15分） x2 y2 已知椭圆E : 2 + 2 =1(a > b > 0) 2 的离心率为 , F1, F 分别为椭圆E 的左 右焦点，A, B2 分别为椭圆E 的上 a b 2 下顶点，且 AB = 2 . (1)求椭圆E 的方程； (2)已知过F1的直线 l 与椭圆E 交于M , N 两点，且直线 l 不过椭圆四个顶点. （i）设VMF1F2 ,VMAB的面积分别为 S1, S2，若 S1 S2 ，求 AM 的最大值； （ii）若M 在 x轴上方， AF1为 MAN 的角平分线，求直线 l 的方程. 19．（15分） 已知公差大于 0 的等差数列 an 的前 n项和为 Sn ，且 S3 = 9, a2 + 3是 a3 -1,a5 的等比中项． (1)求 an 的通项公式及 Sn ； (2)记 bm 为 an 在区间 é a2m , 2 am+1 m N* 内项的个数，Tn 为数列 bn 的前 n项和． （i）若Tn + Sn < 2025，求 n的最大值； a n ii c = 2n a2n+2 21 （ ）设 n ，证明： c 19T + S 4 i < ．n n i=1 9 20.（16 分） e2x 已知函数 f (x) = - + (1- a)ex + ax． 2 (1)若 a =1，求 f (x)在 (1, f (1))处的切线方程； (2)求 f (x)的单调区间； (3)若 a < -1，且 f (m) = f (n) = 0(m < n) ，证明： f (m) + f (n) > 3． 【B 组】 （建议用时：60 分钟 满分：75 分） 三、解答题：本题共 5小题，共 75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（14分） 在锐角VABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 c + b = 2acosB . (1)证明： A = 2B； 3 1 1 (2)若 BAC 的平分线交BC 于D， AD =1， sinB = ，求 + 的值； 5 b c c (3)求 的取值范围. a 17．（15分） 如图，在四棱锥E - DABC 中，平面DEC ^ 平面DABC, AD ^ CD, AB ∥ CD，DA = DC = 4, AB = EC = 2， 且CE ^ ED . (1)求直线DE 与平面BCE 所成角的正弦值； (2)求平面 ABC 与平面BCE 的夹角的余弦值； (3)求点A 到平面BCE 的距离. 18．（15分） 1 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为 x轴， y轴，且过 0, -1 , 3, ÷ 两点． è 2 (1)求E 的方程； (2)过点 -4,0 ，斜率不为 0 的直线 l 与椭圆交于 A, B两点，点C -1,1 ，直线 AC 与 x轴交于 P，与 y轴交于 M ，直线BC 与 x轴交于Q ，与 y轴交于 N ．若3SVCMN = SVCPQ ，求直线 l 的斜率． 19．（15分） M + m 已知 n N* ，记无穷数列 an 的前 n项中的最大值为M n ，最小值为mn，令b n nn = .2 (1)若 a nn = (-2) ，求数列 bn 的通项公式与其前 n项和 Sn ； (2)若数列 bn 为递增的等差数列，判断数列 an 是否也一定为递增的等差数列，并说明理由； (3)若bn = 2n - 4,c a = nn n ，设数列 cn 的前 n项和为Tn ，是否存在正整数 p, q(1 < p < q) ，使得T1,T3 p ,Tq为等差 数列？如果存在，求出所有 p, q的值，如果不存在，请说明理由. 20．（16 分） 已知函数 f x = ax - ln x - 2 a R (1)当 a =1时，求曲线 y = f x )在点 1, f 1 处的切线方程; (2)讨论函数 f x 的单调性； (3)若对任意的 x 1, + ，都有 x ln x + x > k x -1 成立，求整数 k 的最大值. 【C 组】 （建议用时：60 分钟 满分：7 ... ...